Cálculo Ejemplos

\int sin (9 x) d x

$\int \sin (9 x) d x$

Paso 1

Sea

u = 9 x

$u = 9 x$ . Entonces

d u = 9 d x

$d u = 9 d x$ , de modo que

\frac{1}{9} d u = d x

$\frac{1}{9} d u = d x$ . Reescribe mediante

u

$u$ y

d

$d$

u

$u$ .

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Paso 1.1

Deja

u = 9 x

$u = 9 x$ . Obtén

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia

9 x

$9 x$ .

\frac{d}{d x} [9 x]

$\frac{d}{d x} [9 x]$

Paso 1.1.2

Como

9

$9$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

9 x

$9 x$ con respecto a

x

$x$ es

9 \frac{d}{d x} [x]

$9 \frac{d}{d x} [x]$ .

9 \frac{d}{d x} [x]

$9 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 1

$n = 1$ .

9 \cdot 1

$9 \cdot 1$

Paso 1.1.4

Multiplica

9

$9$ por

1

$1$ .

9

$9$

9

$9$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante

u

$u$ y

d u

$d u$ .

\int sin (u) \frac{1}{9} d u

$\int \sin (u) \frac{1}{9} d u$

\int sin (u) \frac{1}{9} d u

$\int \sin (u) \frac{1}{9} d u$

Paso 2

Combina

sin (u)

$\sin (u)$ y

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ .

\int \frac{sin (u)}{9} d u

$\int \frac{\sin (u)}{9} d u$

Paso 3

Dado que

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ es constante con respecto a

u

$u$ , mueve

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ fuera de la integral.

\frac{1}{9} \int sin (u) d u

$\frac{1}{9} \int \sin (u) d u$

Paso 4

La integral de

sin (u)

$\sin (u)$ con respecto a

u

$u$ es

- cos (u)

$- \cos (u)$ .

\frac{1}{9} (- cos (u) + C)

$\frac{1}{9} (- \cos (u) + C)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica.

\frac{1}{9} (- cos (u)) + C

$\frac{1}{9} (- \cos (u)) + C$

Paso 5.2

Combina

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ y

cos (u)

$\cos (u)$ .

- \frac{cos (u)}{9} + C

$- \frac{\cos (u)}{9} + C$

- \frac{cos (u)}{9} + C

$- \frac{\cos (u)}{9} + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de

u

$u$ con

9 x

$9 x$ .

- \frac{cos (9 x)}{9} + C

$- \frac{\cos (9 x)}{9} + C$

Paso 7

Reordena los términos.

- \frac{1}{9} cos (9 x) + C

$- \frac{1}{9} \cos (9 x) + C$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$