Cálculo Ejemplos

$\int \tan (5 x) d x$

Paso 1

Sea

$u = 5 x$ . Entonces

$d u = 5 d x$ , de modo que

$\frac{1}{5} d u = d x$ . Reescribe mediante

$u$ y

$d$

$u$ .

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Paso 1.1

Deja

$u = 5 x$ . Obtén

$\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia

$5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Paso 1.1.2

Como

$5$ es constante con respecto a

$x$ , la derivada de

$5 x$ con respecto a

$x$ es

$5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

$n x^{n - 1}$ donde

$n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Paso 1.1.4

Multiplica

$5$ por

$1$ .

$5$

$5$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante

$u$ y

$d u$ .

$\int \tan (u) \frac{1}{5} d u$

$\int \tan (u) \frac{1}{5} d u$

Paso 2

Combina

$\tan (u)$ y

$\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{\tan (u)}{5} d u$

Paso 3

Dado que

$\frac{1}{5}$ es constante con respecto a

$u$ , mueve

$\frac{1}{5}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{5} \int \tan (u) d u$

Paso 4

La integral de

$\tan (u)$ con respecto a

$u$ es

$\ln (| \sec (u) |)$ .

$\frac{1}{5} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{1}{5} \ln (| \sec (u) |) + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de

$u$ con

$5 x$ .

$\frac{1}{5} \ln (| \sec (5 x) |) + C$

$\int_{}^{} \tan (5 x) d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$