Cálculo Ejemplos

$\int \sec (y) (\tan (y) - \sec (y)) d y$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int \sec (y) \tan (y) + \sec (y) (- \sec (y)) d y$

Paso 1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec (y) \sec (y) d y$

Paso 1.3

Multiplica $- \sec (y) \sec (y)$ .

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Paso 1.3.1

Eleva $\sec (y)$ a la potencia de $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec (y)) d y$

Paso 1.3.2

Eleva $\sec (y)$ a la potencia de $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec^{1} (y)) d y$

Paso 1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \sec (y) \tan (y) - {\sec (y)}^{1 + 1} d y$

Paso 1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec^{2} (y) d y$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sec (y) \tan (y) d y + \int - \sec^{2} (y) d y$

Paso 3

Como la derivada de $\sec (y)$ es $\sec (y) \tan (y)$ , la integral de $\sec (y) \tan (y)$ es $\sec (y)$ .

$\sec (y) + C + \int - \sec^{2} (y) d y$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\sec (y) + C - \int \sec^{2} (y) d y$

Paso 5

Como la derivada de $\tan (y)$ es $\sec^{2} (y)$ , la integral de $\sec^{2} (y)$ es $\tan (y)$ .

$\sec (y) + C - (\tan (y) + C)$

Paso 6

Simplifica.

$\sec (y) - \tan (y) + C$