Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} 11 \sqrt[11]{x} d x$

Paso 1

Dado que $11$ es constante con respecto a $x$ , mueve $11$ fuera de la integral.

$11 \int_{0}^{1} \sqrt[11]{x} d x$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[11]{x}$ como $x^{\frac{1}{11}}$ .

$11 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{11}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{11}}$ con respecto a $x$ es $\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}}$ .

$11 (\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}}]_{0}^{1})$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{11}{12}$ y $x^{\frac{12}{11}}$ .

$11 (\frac{11 x^{\frac{12}{11}}}{12}]_{0}^{1})$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{11 x^{\frac{12}{11}}}{12}$ en $1$ y en $0$ .

$11 ((\frac{11 \cdot 1^{\frac{12}{11}}}{12}) - \frac{11 \cdot 0^{\frac{12}{11}}}{12})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$11 (\frac{11 \cdot 1}{12} - \frac{11 \cdot 0^{\frac{12}{11}}}{12})$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $11$ por $1$ .

$11 (\frac{11}{12} - \frac{11 \cdot 0^{\frac{12}{11}}}{12})$

Paso 4.2.2.3

Reescribe $0$ como $0^{11}$ .

$11 (\frac{11}{12} - \frac{11 \cdot {(0^{11})}^{\frac{12}{11}}}{12})$

Paso 4.2.2.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$11 (\frac{11}{12} - \frac{11 \cdot 0^{11 (\frac{12}{11})}}{12})$

Paso 4.2.2.5

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 4.2.2.5.1

Cancela el factor común.

$11 (\frac{11}{12} - \frac{11 \cdot 0^{11 (\frac{12}{11})}}{12})$

Paso 4.2.2.5.2

Reescribe la expresión.

$11 (\frac{11}{12} - \frac{11 \cdot 0^{12}}{12})$

Paso 4.2.2.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$11 (\frac{11}{12} - \frac{11 \cdot 0}{12})$

Paso 4.2.2.7

Multiplica $11$ por $0$ .

$11 (\frac{11}{12} - \frac{0}{12})$

Paso 4.2.2.8

Cancela el factor común de $0$ y $12$ .

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Paso 4.2.2.8.1

Factoriza $12$ de $0$ .

$11 (\frac{11}{12} - \frac{12 (0)}{12})$

Paso 4.2.2.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.8.2.1

Factoriza $12$ de $12$ .

$11 (\frac{11}{12} - \frac{12 \cdot 0}{12 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.8.2.2

Cancela el factor común.

$11 (\frac{11}{12} - \frac{12 \cdot 0}{12 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.8.2.3

Reescribe la expresión.

$11 (\frac{11}{12} - \frac{0}{1})$

Paso 4.2.2.8.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$11 (\frac{11}{12} - 0)$

Paso 4.2.2.9

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$11 (\frac{11}{12} + 0)$

Paso 4.2.2.10

Suma $\frac{11}{12}$ y $0$ .

$11 (\frac{11}{12})$

Paso 4.2.2.11

Combina $11$ y $\frac{11}{12}$ .

$\frac{11 \cdot 11}{12}$

Paso 4.2.2.12

Multiplica $11$ por $11$ .

$\frac{121}{12}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{121}{12}$

Forma decimal:

$10.08\overline{3}$

Forma de número mixto:

$10 \frac{1}{12}$

Paso 6