Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de 0 a 1 de arcsin(x) con respecto a x
Paso 1
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 2
Combina y .
Paso 3
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 3.1
Deja . Obtén .
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Paso 3.1.1
Diferencia .
Paso 3.1.2
Diferencia.
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Paso 3.1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.2.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.3
Evalúa .
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Paso 3.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.1.3.3
Multiplica por .
Paso 3.1.4
Resta de .
Paso 3.2
Sustituye el límite inferior por en .
Paso 3.3
Simplifica.
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Paso 3.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.3.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 3.3.1.2
Multiplica por .
Paso 3.3.2
Suma y .
Paso 3.4
Sustituye el límite superior por en .
Paso 3.5
Simplifica.
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Paso 3.5.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.5.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 3.5.1.2
Multiplica por .
Paso 3.5.2
Resta de .
Paso 3.6
Los valores obtenidos para y se usarán para evaluar la integral definida.
Paso 3.7
Reescribe el problema mediante , y los nuevos límites de integración.
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.2
Multiplica por .
Paso 4.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 5
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 6
Simplifica.
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Paso 6.1
Multiplica por .
Paso 6.2
Multiplica por .
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
Aplica reglas básicas de exponentes.
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Paso 8.1
Usa para reescribir como .
Paso 8.2
Mueve fuera del denominador mediante su elevación a la potencia .
Paso 8.3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 8.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 8.3.2
Combina y .
Paso 8.3.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 9
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 10
Sustituye y simplifica.
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Paso 10.1
Evalúa en y en .
Paso 10.2
Evalúa en y en .
Paso 10.3
Simplifica.
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Paso 10.3.1
Multiplica por .
Paso 10.3.2
Multiplica por .
Paso 10.3.3
Multiplica por .
Paso 10.3.4
Suma y .
Paso 10.3.5
Reescribe como .
Paso 10.3.6
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 10.3.7
Cancela el factor común de .
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Paso 10.3.7.1
Cancela el factor común.
Paso 10.3.7.2
Reescribe la expresión.
Paso 10.3.8
Evalúa el exponente.
Paso 10.3.9
Multiplica por .
Paso 10.3.10
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 10.3.11
Multiplica por .
Paso 10.3.12
Resta de .
Paso 10.3.13
Combina y .
Paso 10.3.14
Cancela el factor común de y .
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Paso 10.3.14.1
Factoriza de .
Paso 10.3.14.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 10.3.14.2.1
Factoriza de .
Paso 10.3.14.2.2
Cancela el factor común.
Paso 10.3.14.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 10.3.14.2.4
Divide por .
Paso 11
El valor exacto de es .
Paso 12
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: