Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{8} 8 - 4 \sqrt[3]{x} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{8} 8 d x + \int_{0}^{8} - 4 \sqrt[3]{x} d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} - 4 \sqrt[3]{x} d x$

Paso 3

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$8 x]_{0}^{8} - 4 \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Paso 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} - 4 \int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} - 4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8})$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} - 4 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{8})$

Paso 6.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.2.1

Evalúa $8 x$ en $8$ y en $0$ .

$(8 \cdot 8) - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{8})$

Paso 6.2.2

Evalúa $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ en $8$ y en $0$ .

$8 \cdot 8 - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Paso 6.2.3

Simplifica.

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Paso 6.2.3.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$64 - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Paso 6.2.3.2

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$64 + 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Paso 6.2.3.3

Suma $64$ y $0$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Paso 6.2.3.4

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Paso 6.2.3.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Paso 6.2.3.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.3.6.1

Cancela el factor común.

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Paso 6.2.3.6.2

Reescribe la expresión.

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{4}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Paso 6.2.3.7

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Paso 6.2.3.8

Multiplica $3$ por $16$ .

$64 - 4 (\frac{48}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Paso 6.2.3.9

Cancela el factor común de $48$ y $4$ .

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Paso 6.2.3.9.1

Factoriza $4$ de $48$ .

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Paso 6.2.3.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.9.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Paso 6.2.3.9.2.2

Cancela el factor común.

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Paso 6.2.3.9.2.3

Reescribe la expresión.

$64 - 4 (\frac{12}{1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Paso 6.2.3.9.2.4

Divide $12$ por $1$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Paso 6.2.3.10

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Paso 6.2.3.11

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Paso 6.2.3.12

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.3.12.1

Cancela el factor común.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Paso 6.2.3.12.2

Reescribe la expresión.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

Paso 6.2.3.13

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0}{4})$

Paso 6.2.3.14

Multiplica $3$ por $0$ .

$64 - 4 (12 - \frac{0}{4})$

Paso 6.2.3.15

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

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Paso 6.2.3.15.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$64 - 4 (12 - \frac{4 (0)}{4})$

Paso 6.2.3.15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.15.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$64 - 4 (12 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Paso 6.2.3.15.2.2

Cancela el factor común.

$64 - 4 (12 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Paso 6.2.3.15.2.3

Reescribe la expresión.

$64 - 4 (12 - \frac{0}{1})$

Paso 6.2.3.15.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$64 - 4 (12 - 0)$

Paso 6.2.3.16

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$64 - 4 (12 + 0)$

Paso 6.2.3.17

Suma $12$ y $0$ .

$64 - 4 \cdot 12$

Paso 6.2.3.18

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$64 - 48$

Paso 6.2.3.19

Resta $48$ de $64$ .

$16$

Paso 7