Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{π} 1 + \cos (x) d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{π} d x + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Paso 3

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$x]_{0}^{π} + \sin (x)]_{0}^{π}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $x]_{0}^{π}$ y $\sin (x)]_{0}^{π}$ .

$x + \sin (x)]_{0}^{π}$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $x + \sin (x)$ en $π$ y en $0$ .

$(π + \sin (π)) - (0 + \sin (0))$

Paso 4.2.2

Suma $0$ y $\sin (0)$ .

$π + \sin (π) - \sin (0)$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$π + \sin (π) - 0$

Paso 4.3.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$π + \sin (π) + 0$

Paso 4.3.3

Suma $π + \sin (π)$ y $0$ .

$π + \sin (π)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$π + \sin (0)$

Paso 5.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$π + 0$

Paso 5.2

Suma $π$ y $0$ .

$π$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$π$

Forma decimal:

$3.14159265 \dots$