Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{6} \frac{1}{2} x d x$

Paso 1

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{6} x d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $6$ y en $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 36 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 3.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $36$ .

$\frac{1}{2} (\frac{36}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $36$ y $2$ .

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Paso 3.2.3.1

Factoriza $2$ de $36$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 3.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 3.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 3.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (\frac{18}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 3.2.3.2.4

Divide $18$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (18 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 3.2.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{2} (18 - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Paso 3.2.5

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (18 + 0 (\frac{1}{2}))$

Paso 3.2.6

Multiplica $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (18 + 0)$

Paso 3.2.7

Suma $18$ y $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 18$

Paso 3.2.8

Combina $\frac{1}{2}$ y $18$ .

$\frac{18}{2}$

Paso 3.2.9

Cancela el factor común de $18$ y $2$ .

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Paso 3.2.9.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2}$

Paso 3.2.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.9.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (1)}$

Paso 3.2.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{1}$

Paso 3.2.9.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$9$

Paso 4