Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{3} 2 x - 3 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{3} 2 x d x + \int_{0}^{3} - 3 d x$

Paso 2

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - 3 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + - 3 x]_{0}^{3}$

Paso 6

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $3$ y en $0$ .

$2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 3 x]_{0}^{3}$

Paso 6.2

Evalúa $- 3 x$ en $3$ y en $0$ .

$2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Paso 6.3.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 6.3.3.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Paso 6.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Paso 6.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Paso 6.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Paso 6.3.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$2 (\frac{9}{2} - 0) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Paso 6.3.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 (\frac{9}{2} + 0) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Paso 6.3.5

Suma $\frac{9}{2}$ y $0$ .

$2 (\frac{9}{2}) - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Paso 6.3.6

Combina $2$ y $\frac{9}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2} - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Paso 6.3.7

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{18}{2} - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Paso 6.3.8

Cancela el factor común de $18$ y $2$ .

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Paso 6.3.8.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2} - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Paso 6.3.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.8.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (1)} - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Paso 6.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1} - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Paso 6.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{1} - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Paso 6.3.8.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$9 - 3 \cdot 3 + 3 \cdot 0$

Paso 6.3.9

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$9 - 9 + 3 \cdot 0$

Paso 6.3.10

Multiplica $3$ por $0$ .

$9 - 9 + 0$

Paso 6.3.11

Suma $- 9$ y $0$ .

$9 - 9$

Paso 6.3.12

Resta $9$ de $9$ .

$0$

Paso 7