Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{3} x^{3} - 6 x d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 6 x d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 6 x d x$

Paso 3

Dado que $- 6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 6$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} - 6 \int_{0}^{3} x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $\frac{1}{4} x^{4}$ en $3$ y en $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Paso 5.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $3$ y en $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 3^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $81$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.4

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{81}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5

Multiplica $0$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{81}{4} + 0 - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.6

Suma $\frac{81}{4}$ y $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Paso 5.2.3.9

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 5.2.3.9.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 5.2.3.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.9.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 5.2.3.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 5.2.3.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Paso 5.2.3.9.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - 0)$

Paso 5.2.3.10

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} + 0)$

Paso 5.2.3.11

Suma $\frac{9}{2}$ y $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2})$

Paso 5.2.3.12

Combina $- 6$ y $\frac{9}{2}$ .

$\frac{81}{4} + \frac{- 6 \cdot 9}{2}$

Paso 5.2.3.13

Multiplica $- 6$ por $9$ .

$\frac{81}{4} + \frac{- 54}{2}$

Paso 5.2.3.14

Cancela el factor común de $- 54$ y $2$ .

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Paso 5.2.3.14.1

Factoriza $2$ de $- 54$ .

$\frac{81}{4} + \frac{2 \cdot - 27}{2}$

Paso 5.2.3.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.14.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{81}{4} + \frac{2 \cdot - 27}{2 (1)}$

Paso 5.2.3.14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{81}{4} + \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{81}{4} + \frac{- 27}{1}$

Paso 5.2.3.14.2.4

Divide $- 27$ por $1$ .

$\frac{81}{4} - 27$

Paso 5.2.3.15

Para escribir $- 27$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{4} - 27 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 5.2.3.16

Combina $- 27$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{4} + \frac{- 27 \cdot 4}{4}$

Paso 5.2.3.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{81 - 27 \cdot 4}{4}$

Paso 5.2.3.18

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.18.1

Multiplica $- 27$ por $4$ .

$\frac{81 - 108}{4}$

Paso 5.2.3.18.2

Resta $108$ de $81$ .

$\frac{- 27}{4}$

Paso 5.2.3.19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{27}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{27}{4}$

Forma decimal:

$- 6.75$

Forma de número mixto:

$- 6 \frac{3}{4}$

Paso 7