Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{2} 4 - x^{2} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{2} 4 d x + \int_{0}^{2} - x^{2} d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$4 x]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - x^{2} d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$4 x]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$4 x]_{0}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Evalúa $4 x$ en $2$ y en $0$ .

$(4 \cdot 2) - 4 \cdot 0 - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Paso 5.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $2$ y en $0$ .

$4 \cdot 2 - 4 \cdot 0 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 5.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 - 4 \cdot 0 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$8 + 0 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.3

Suma $8$ y $0$ .

$8 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Paso 5.2.3.6

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.6.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Paso 5.2.3.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 5.2.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 5.2.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Paso 5.2.3.6.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$8 - (\frac{8}{3} - 0)$

Paso 5.2.3.7

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$8 - (\frac{8}{3} + 0)$

Paso 5.2.3.8

Suma $\frac{8}{3}$ y $0$ .

$8 - \frac{8}{3}$

Paso 5.2.3.9

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Paso 5.2.3.10

Combina $8$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

Paso 5.2.3.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 \cdot 3 - 8}{3}$

Paso 5.2.3.12

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.12.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{24 - 8}{3}$

Paso 5.2.3.12.2

Resta $8$ de $24$ .

$\frac{16}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{16}{3}$

Forma decimal:

$5.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$5 \frac{1}{3}$

Paso 7