Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de 0 a pi de sin(x)^2 con respecto a x
Paso 1
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 2
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 3
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 4
Aplica la regla de la constante.
Paso 5
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 6
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 6.1
Deja . Obtén .
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Paso 6.1.1
Diferencia .
Paso 6.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 6.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 6.1.4
Multiplica por .
Paso 6.2
Sustituye el límite inferior por en .
Paso 6.3
Multiplica por .
Paso 6.4
Sustituye el límite superior por en .
Paso 6.5
Los valores obtenidos para y se usarán para evaluar la integral definida.
Paso 6.6
Reescribe el problema mediante , y los nuevos límites de integración.
Paso 7
Combina y .
Paso 8
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 9
La integral de con respecto a es .
Paso 10
Sustituye y simplifica.
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Paso 10.1
Evalúa en y en .
Paso 10.2
Evalúa en y en .
Paso 10.3
Suma y .
Paso 11
Simplifica.
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Paso 11.1
El valor exacto de es .
Paso 11.2
Multiplica por .
Paso 11.3
Suma y .
Paso 11.4
Combina y .
Paso 12
Simplifica.
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Paso 12.1
Simplifica el numerador.
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Paso 12.1.1
Resta las rotaciones completas de hasta que el ángulo sea mayor o igual que y menor que .
Paso 12.1.2
El valor exacto de es .
Paso 12.2
Divide por .
Paso 12.3
Multiplica por .
Paso 12.4
Suma y .
Paso 12.5
Combina y .
Paso 13
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: