Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{3} 2 e^{x} - 1 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{3} 2 e^{x} d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Paso 2

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{1}^{3} e^{x} d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Paso 3

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$2 (e^{x}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$2 (e^{x}]_{1}^{3}) + - x]_{1}^{3}$

Paso 5

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.1

Evalúa $e^{x}$ en $3$ y en $1$ .

$2 ((e^{3}) - e^{1}) + - x]_{1}^{3}$

Paso 5.2

Evalúa $- x$ en $3$ y en $1$ .

$2 (e^{3} - e^{1}) + - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Simplifica.

$2 (e^{3} - e) - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1$

Paso 5.3.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 (e^{3} - e) - 3 + 1 \cdot 1$

Paso 5.3.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$2 (e^{3} - e) - 3 + 1$

Paso 5.3.4

Suma $- 3$ y $1$ .

$2 (e^{3} - e) - 2$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 e^{3} + 2 (- e) - 2$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 e^{3} - 2 e - 2$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 e^{3} - 2 e - 2$

Forma decimal:

$32.73451018 \dots$

Paso 8