Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{4} x^{\frac{5}{2}} d x$

Paso 1

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{5}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}]_{1}^{4}$

Paso 2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.1

Evalúa $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ en $4$ y en $1$ .

$(\frac{2}{7} \cdot 4^{\frac{7}{2}}) - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2}{7} \cdot {(2^{2})}^{\frac{7}{2}} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{7} \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{7} \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Paso 2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{7} \cdot 2^{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Paso 2.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$\frac{2}{7} \cdot 128 - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Paso 2.2.5

Combina $\frac{2}{7}$ y $128$ .

$\frac{2 \cdot 128}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Paso 2.2.6

Multiplica $2$ por $128$ .

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Paso 2.2.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1$

Paso 2.2.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7}$

Paso 2.2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{256 - 2}{7}$

Paso 2.2.10

Resta $2$ de $256$ .

$\frac{254}{7}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{254}{7}$

Forma decimal:

$36.28571428 \dots$

Forma de número mixto:

$36 \frac{2}{7}$

Paso 4