Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de 1 a 4 de raíz cuadrada de x logaritmo natural de x con respecto a x
Paso 1
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 2
Simplifica.
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Paso 2.1
Combina y .
Paso 2.2
Combina y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Combina y .
Paso 4.2
Mueve al numerador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 4.3
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 4.3.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.3.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.3.3
Combina y .
Paso 4.3.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.3.5
Simplifica el numerador.
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Paso 4.3.5.1
Multiplica por .
Paso 4.3.5.2
Resta de .
Paso 5
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 6
Sustituye y simplifica.
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Paso 6.1
Evalúa en y en .
Paso 6.2
Evalúa en y en .
Paso 6.3
Simplifica.
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Paso 6.3.1
Reescribe como .
Paso 6.3.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.3.3
Cancela el factor común de .
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Paso 6.3.3.1
Cancela el factor común.
Paso 6.3.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 6.3.5
Multiplica por .
Paso 6.3.6
Mueve a la izquierda de .
Paso 6.3.7
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 6.3.8
Multiplica por .
Paso 6.3.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 6.3.10
Reescribe como .
Paso 6.3.11
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.3.12
Cancela el factor común de .
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Paso 6.3.12.1
Cancela el factor común.
Paso 6.3.12.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.3.13
Eleva a la potencia de .
Paso 6.3.14
Combina y .
Paso 6.3.15
Multiplica por .
Paso 6.3.16
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 6.3.17
Multiplica por .
Paso 6.3.18
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6.3.19
Resta de .
Paso 6.3.20
Multiplica por .
Paso 6.3.21
Multiplica por .
Paso 6.3.22
Multiplica por .
Paso 7
Simplifica.
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Paso 7.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 7.2
Simplifica cada término.
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Paso 7.2.1
Reescribe como .
Paso 7.2.2
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 7.2.3
Multiplica por .
Paso 7.2.4
El logaritmo natural de es .
Paso 7.2.5
Multiplica por .
Paso 7.3
Suma y .
Paso 7.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 8
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: