Ingresa un problema...
Cálculo Ejemplos
Paso 1
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 2
Paso 2.1
Combina y .
Paso 2.2
Combina y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Paso 4.1
Combina y .
Paso 4.2
Mueve al numerador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 4.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 4.3.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.3.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.3.3
Combina y .
Paso 4.3.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.3.5
Simplifica el numerador.
Paso 4.3.5.1
Multiplica por .
Paso 4.3.5.2
Resta de .
Paso 5
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 6
Paso 6.1
Evalúa en y en .
Paso 6.2
Evalúa en y en .
Paso 6.3
Simplifica.
Paso 6.3.1
Reescribe como .
Paso 6.3.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.3.3
Cancela el factor común de .
Paso 6.3.3.1
Cancela el factor común.
Paso 6.3.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 6.3.5
Multiplica por .
Paso 6.3.6
Mueve a la izquierda de .
Paso 6.3.7
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 6.3.8
Multiplica por .
Paso 6.3.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 6.3.10
Reescribe como .
Paso 6.3.11
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.3.12
Cancela el factor común de .
Paso 6.3.12.1
Cancela el factor común.
Paso 6.3.12.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.3.13
Eleva a la potencia de .
Paso 6.3.14
Combina y .
Paso 6.3.15
Multiplica por .
Paso 6.3.16
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 6.3.17
Multiplica por .
Paso 6.3.18
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6.3.19
Resta de .
Paso 6.3.20
Multiplica por .
Paso 6.3.21
Multiplica por .
Paso 6.3.22
Multiplica por .
Paso 7
Paso 7.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 7.2
Simplifica cada término.
Paso 7.2.1
Reescribe como .
Paso 7.2.2
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 7.2.3
Multiplica por .
Paso 7.2.4
El logaritmo natural de es .
Paso 7.2.5
Multiplica por .
Paso 7.3
Suma y .
Paso 7.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 8
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: