Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{32} x^{- \frac{9}{5}} d x$

Paso 1

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{9}{5}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}]_{1}^{32}$

Paso 2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.1

Evalúa $- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}$ en $32$ y en $1$ .

$(- \frac{5}{4} \cdot 32^{- \frac{4}{5}}) + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{32^{\frac{4}{5}}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Paso 2.2.2

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{4}{5}}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Paso 2.2.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{4}{5})}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{4}{5})}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{4}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Paso 2.2.5

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{16} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Paso 2.2.6

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{16 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Paso 2.2.7

Multiplica $16$ por $4$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Paso 2.2.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot 1$

Paso 2.2.9

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $1$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4}$

Paso 2.2.10

Para escribir $\frac{5}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{16}$

Paso 2.2.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $64$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.11.1

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

Paso 2.2.11.2

Multiplica $4$ por $16$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cdot 16}{64}$

Paso 2.2.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 16}{64}$

Paso 2.2.13

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.13.1

Multiplica $5$ por $16$ .

$\frac{- 5 + 80}{64}$

Paso 2.2.13.2

Suma $- 5$ y $80$ .

$\frac{75}{64}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{75}{64}$

Forma decimal:

$1.171875$

Forma de número mixto:

$1 \frac{11}{64}$

Paso 4