Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{4} 10 - 4 x d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{4} 10 d x + \int_{1}^{4} - 4 x d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$10 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 4 x d x$

Paso 3

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$10 x]_{1}^{4} - 4 \int_{1}^{4} x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 x]_{1}^{4} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$10 x]_{1}^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $10 x$ en $4$ y en $1$ .

$(10 \cdot 4) - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

Paso 5.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $4$ y en $1$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Multiplica $10$ por $4$ .

$40 - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $- 10$ por $1$ .

$40 - 10 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.3

Resta $10$ de $40$ .

$30 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$30 - 4 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 5.2.3.5.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$30 - 4 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.5.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$30 - 4 (8 - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 5.2.3.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$30 - 4 (8 - \frac{1}{2})$

Paso 5.2.3.7

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$30 - 4 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Paso 5.2.3.8

Combina $8$ y $\frac{2}{2}$ .

$30 - 4 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Paso 5.2.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$30 - 4 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 5.2.3.10

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.10.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$30 - 4 \frac{16 - 1}{2}$

Paso 5.2.3.10.2

Resta $1$ de $16$ .

$30 - 4 (\frac{15}{2})$

Paso 5.2.3.11

Combina $- 4$ y $\frac{15}{2}$ .

$30 + \frac{- 4 \cdot 15}{2}$

Paso 5.2.3.12

Multiplica $- 4$ por $15$ .

$30 + \frac{- 60}{2}$

Paso 5.2.3.13

Cancela el factor común de $- 60$ y $2$ .

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Paso 5.2.3.13.1

Factoriza $2$ de $- 60$ .

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2}$

Paso 5.2.3.13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.13.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2 (1)}$

Paso 5.2.3.13.2.2

Cancela el factor común.

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.13.2.3

Reescribe la expresión.

$30 + \frac{- 30}{1}$

Paso 5.2.3.13.2.4

Divide $- 30$ por $1$ .

$30 - 30$

Paso 5.2.3.14

Resta $30$ de $30$ .

$0$

Paso 6