Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{x} \frac{1}{t} d t$

Paso 1

La integral de $\frac{1}{t}$ con respecto a $t$ es $\ln (| t |)$ .

$\ln (| t |)]_{1}^{x}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Evalúa $\ln (| t |)$ en $x$ y en $1$ .

$\ln (| x |) - \ln (| 1 |)$

Paso 2.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| x |}{| 1 |})$

Paso 2.3

Reordena los términos.

$\ln (\frac{1}{| 1 |} | x |)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\ln (\frac{1}{1} | x |)$

Paso 3.2

Divide $1$ por $1$ .

$\ln (1 | x |)$

Paso 3.3

Multiplica $| x |$ por $1$ .

$\ln (| x |)$