Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de -10 a 0 de raíz cuadrada de 100-x^2 con respecto a x
Paso 1
Sea , donde . Entonces . Tenga en cuenta que ya que , es positiva.
Paso 2
Simplifica los términos.
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Paso 2.1
Simplifica .
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Paso 2.1.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.1.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.1.3
Multiplica por .
Paso 2.1.2
Factoriza de .
Paso 2.1.3
Factoriza de .
Paso 2.1.4
Factoriza de .
Paso 2.1.5
Aplica la identidad pitagórica.
Paso 2.1.6
Reescribe como .
Paso 2.1.7
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.2
Simplifica.
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Paso 2.2.1
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.2.5
Suma y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 5
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 6
Simplifica.
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Paso 6.1
Combina y .
Paso 6.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 6.2.1
Factoriza de .
Paso 6.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 6.2.2.1
Factoriza de .
Paso 6.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.2.2.4
Divide por .
Paso 7
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 8
Aplica la regla de la constante.
Paso 9
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 9.1
Deja . Obtén .
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Paso 9.1.1
Diferencia .
Paso 9.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 9.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 9.1.4
Multiplica por .
Paso 9.2
Sustituye el límite inferior por en .
Paso 9.3
Cancela el factor común de .
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Paso 9.3.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 9.3.2
Cancela el factor común.
Paso 9.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 9.4
Sustituye el límite superior por en .
Paso 9.5
Multiplica por .
Paso 9.6
Los valores obtenidos para y se usarán para evaluar la integral definida.
Paso 9.7
Reescribe el problema mediante , y los nuevos límites de integración.
Paso 10
Combina y .
Paso 11
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 12
La integral de con respecto a es .
Paso 13
Combina y .
Paso 14
Sustituye y simplifica.
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Paso 14.1
Evalúa en y en .
Paso 14.2
Evalúa en y en .
Paso 14.3
Suma y .
Paso 15
Simplifica.
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Paso 15.1
El valor exacto de es .
Paso 15.2
Resta de .
Paso 15.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 16
Simplifica.
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Paso 16.1
Simplifica el numerador.
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Paso 16.1.1
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.
Paso 16.1.2
El valor exacto de es .
Paso 16.2
Divide por .
Paso 16.3
Multiplica por .
Paso 16.4
Suma y .
Paso 16.5
Cancela el factor común de .
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Paso 16.5.1
Factoriza de .
Paso 16.5.2
Cancela el factor común.
Paso 16.5.3
Reescribe la expresión.
Paso 17
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal:
Paso 18