Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{8} x^{- \frac{2}{3}} d x$

Paso 1

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 x^{\frac{1}{3}}]_{1}^{8}$

Paso 2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.1

Evalúa $3 x^{\frac{1}{3}}$ en $8$ y en $1$ .

$(3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común.

$3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$3 \cdot 2^{1} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2.4

Evalúa el exponente.

$3 \cdot 2 - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Paso 2.2.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$6 - 3 \cdot 1$

Paso 2.2.7

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$6 - 3$

Paso 2.2.8

Resta $3$ de $6$ .

$3$

Paso 3