Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} \frac{2 x - 7}{4 x + 5}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x - 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

Paso 4

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5}$

Paso 6

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{4 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 5}$

Paso 7

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{4 lim_{x \to 1} x + 5}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 7}{4 lim_{x \to 1} x + 5}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 7}{4 \cdot 1 + 5}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 7}{4 \cdot 1 + 5}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{2 - 7}{4 \cdot 1 + 5}$

Paso 9.1.3

Resta $7$ de $2$ .

$\frac{- 5}{4 \cdot 1 + 5}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{- 5}{4 + 5}$

Paso 9.2.2

Suma $4$ y $5$ .

$\frac{- 5}{9}$

Paso 9.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{9}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{5}{9}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{5}$