Cálculo Ejemplos

$\int 3 x^{2} - 6 x d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 6 x d x$

Paso 2

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x^{2} d x + \int - 6 x d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x d x$

Paso 4

Dado que $- 6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 6$ fuera de la integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 6.2.2.2

Reescribe la expresión.

$1 x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 6.2.3

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 6.2.4

Combina $- 6$ y $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + \frac{- 6}{2} x^{2} + C$

Paso 6.2.5

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 6.2.5.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{2} + C$

Paso 6.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{2} + C$

Paso 6.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Paso 6.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{3} + \frac{- 3}{1} x^{2} + C$

Paso 6.2.5.2.4

Divide $- 3$ por $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + C$