Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}} d x$

Paso 1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{\sqrt{x (1 - x)}} d x]$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x (1 - x)}$ como ${(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Paso 2.2

$\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x$ es una antiderivada de $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ , por lo que, por definición, $\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$ es $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $x (1 - x)$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$