Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de x^2sin(pix) con respecto a x
Paso 1
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 2
Simplifica.
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Paso 2.1
Combina y .
Paso 2.2
Combina y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Multiplica por .
Paso 4.2
Combina y .
Paso 4.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.4
Multiplica por .
Paso 4.5
Multiplica por .
Paso 5
Integra por partes mediante la fórmula , donde y .
Paso 6
Simplifica.
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Paso 6.1
Combina y .
Paso 6.2
Combina y .
Paso 6.3
Combina y .
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 8.1
Deja . Obtén .
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Paso 8.1.1
Diferencia .
Paso 8.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 8.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 8.1.4
Multiplica por .
Paso 8.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 9
Combina y .
Paso 10
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 11
Simplifica.
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Paso 11.1
Multiplica por .
Paso 11.2
Eleva a la potencia de .
Paso 11.3
Eleva a la potencia de .
Paso 11.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 11.5
Suma y .
Paso 12
La integral de con respecto a es .
Paso 13
Simplifica.
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Paso 13.1
Reescribe como .
Paso 13.2
Simplifica.
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Paso 13.2.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 13.2.2
Combina y .
Paso 13.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 13.2.4
Combina y .
Paso 13.2.5
Mueve a la izquierda de .
Paso 13.2.6
Cancela el factor común de .
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Paso 13.2.6.1
Cancela el factor común.
Paso 13.2.6.2
Divide por .
Paso 14
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 15
Simplifica.
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Paso 15.1
Simplifica el numerador.
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Paso 15.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 15.1.2
Combina y .
Paso 15.1.3
Combina y .
Paso 15.2
Factoriza de .
Paso 15.3
Factoriza de .
Paso 15.4
Factoriza de .
Paso 15.5
Factoriza de .
Paso 15.6
Factoriza de .
Paso 15.7
Reescribe como .
Paso 15.8
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 15.9
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 15.10
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 15.11
Reordena los términos.