Cálculo Ejemplos

$\int_{- 3}^{0} - 12 x - x^{2} + x^{3} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 3}^{0} - 12 x d x + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Paso 2

Dado que $- 12$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 12$ fuera de la integral.

$- 12 \int_{- 3}^{0} x d x + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - \int_{- 3}^{0} x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

Paso 9

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $0$ y en $- 3$ .

$- 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

Paso 9.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $0$ y en $- 3$ .

$- 12 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

Paso 9.3

Evalúa $\frac{1}{4} x^{4}$ en $0$ y en $- 3$ .

$- 12 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4

Simplifica.

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Paso 9.4.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 12 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.2

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 9.4.2.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$- 12 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$- 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- 12 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.2.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- 12 (0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$- 12 (0 - \frac{9}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.4

Resta $\frac{9}{2}$ de $0$ .

$- 12 (- \frac{9}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.5

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$12 (\frac{9}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.6

Combina $12$ y $\frac{9}{2}$ .

$\frac{12 \cdot 9}{2} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.7

Multiplica $12$ por $9$ .

$\frac{108}{2} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.8

Cancela el factor común de $108$ y $2$ .

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Paso 9.4.8.1

Factoriza $2$ de $108$ .

$\frac{2 \cdot 54}{2} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.8.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 54}{2 (1)} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 1} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{54}{1} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.8.2.4

Divide $54$ por $1$ .

$54 - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$54 - (\frac{0}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.10

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 9.4.10.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$54 - (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.10.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$54 - (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.10.2.2

Cancela el factor común.

$54 - (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.10.2.3

Reescribe la expresión.

$54 - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.10.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$54 - (0 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.11

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$54 - (0 - \frac{- 27}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.12

Cancela el factor común de $- 27$ y $3$ .

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Paso 9.4.12.1

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$54 - (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.12.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$54 - (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.12.2.2

Cancela el factor común.

$54 - (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.12.2.3

Reescribe la expresión.

$54 - (0 - \frac{- 9}{1}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.12.2.4

Divide $- 9$ por $1$ .

$54 - (0 - - 9) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.13

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$54 - (0 + 9) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.14

Suma $0$ y $9$ .

$54 - 1 \cdot 9 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.15

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$54 - 9 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.16

Resta $9$ de $54$ .

$45 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.17

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$45 + \frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.18

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$45 + 0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

Paso 9.4.19

Eleva $- 3$ a la potencia de $4$ .

$45 + 0 - \frac{1}{4} \cdot 81$

Paso 9.4.20

Multiplica $81$ por $- 1$ .

$45 + 0 - 81 (\frac{1}{4})$

Paso 9.4.21

Combina $- 81$ y $\frac{1}{4}$ .

$45 + 0 + \frac{- 81}{4}$

Paso 9.4.22

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$45 + 0 - \frac{81}{4}$

Paso 9.4.23

Resta $\frac{81}{4}$ de $0$ .

$45 - \frac{81}{4}$

Paso 9.4.24

Para escribir $45$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$45 \cdot \frac{4}{4} - \frac{81}{4}$

Paso 9.4.25

Combina $45$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{45 \cdot 4}{4} - \frac{81}{4}$

Paso 9.4.26

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{45 \cdot 4 - 81}{4}$

Paso 9.4.27

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.27.1

Multiplica $45$ por $4$ .

$\frac{180 - 81}{4}$

Paso 9.4.27.2

Resta $81$ de $180$ .

$\frac{99}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{99}{4}$

Forma decimal:

$24.75$

Forma de número mixto:

$24 \frac{3}{4}$

Paso 11