Cálculo Ejemplos

$\int 2 x (1 - x^{- 3}) d x$

Paso 1

Multiplica $2 x (1 - x^{- 3})$ .

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (- x^{- 3}) d x$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\int 2 x + 2 x (- x^{- 3}) d x$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\int 2 x - 2 x \cdot x^{- 3} d x$

Paso 2.3

Multiplica $x$ por $x^{- 3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Mueve $x^{- 3}$ .

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x) d x$

Paso 2.3.2

Multiplica $x^{- 3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x^{1}) d x$

Paso 2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 2 x - 2 x^{- 3 + 1} d x$

Paso 2.3.3

Suma $- 3$ y $1$ .

$\int 2 x - 2 x^{- 2} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

Paso 4

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 x^{- 2} d x$

Paso 6

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 \int x^{- 2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 (- x^{- 1} + C)$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Paso 8.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Paso 8.2.2.2

Reescribe la expresión.

$1 x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Paso 8.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Paso 8.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x^{2} + 2 x^{- 1} + C$