Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{10} | x - 5 | d x$

Paso 1

Divide la integral según si $x - 5$ es positiva y negativa.

$\int_{0}^{5} - x + 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{5} - x d x + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Paso 7

Divide la única integral en varias integrales.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \int_{5}^{10} x d x + \int_{5}^{10} - 5 d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{10} + \int_{5}^{10} - 5 d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{10} + - 5 x]_{5}^{10}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Combina $\frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{10}$ y $- 5 x]_{5}^{10}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x]_{5}^{10}$

Paso 10.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 10.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $5$ y en $0$ .

$- ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x]_{5}^{10}$

Paso 10.2.2

Evalúa $5 x$ en $5$ y en $0$ .

$- (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x]_{5}^{10}$

Paso 10.2.3

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2} - 5 x$ en $10$ y en $5$ .

$- (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4

Simplifica.

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Paso 10.2.4.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{0}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.3

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 10.2.4.3.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{25}{2} - \frac{0}{1}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- (\frac{25}{2} - 0) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- (\frac{25}{2} + 0) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.5

Suma $\frac{25}{2}$ y $0$ .

$- \frac{25}{2} + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.6

Multiplica $5$ por $5$ .

$- \frac{25}{2} + 25 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.7

Multiplica $- 5$ por $0$ .

$- \frac{25}{2} + 25 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.8

Suma $25$ y $0$ .

$- \frac{25}{2} + 25 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.9

Para escribir $25$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{25}{2} + 25 \cdot \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.10

Combina $25$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 25 + 25 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.12

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.4.12.1

Multiplica $25$ por $2$ .

$\frac{- 25 + 50}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.12.2

Suma $- 25$ y $50$ .

$\frac{25}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.13

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25}{2} + \frac{1}{2} \cdot 100 - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.14

Combina $\frac{1}{2}$ y $100$ .

$\frac{25}{2} + \frac{100}{2} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.15

Cancela el factor común de $100$ y $2$ .

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Paso 10.2.4.15.1

Factoriza $2$ de $100$ .

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 50}{2} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.4.15.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.15.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.15.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{25}{2} + \frac{50}{1} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.15.2.4

Divide $50$ por $1$ .

$\frac{25}{2} + 50 - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.16

Multiplica $- 5$ por $10$ .

$\frac{25}{2} + 50 - 50 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.17

Resta $50$ de $50$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.18

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 25 - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.19

Combina $\frac{1}{2}$ y $25$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} - 5 \cdot 5)$

Paso 10.2.4.20

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} - 25)$

Paso 10.2.4.21

Para escribir $- 25$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} - 25 \cdot \frac{2}{2})$

Paso 10.2.4.22

Combina $- 25$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2})$

Paso 10.2.4.23

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{25}{2} + 0 - \frac{25 - 25 \cdot 2}{2}$

Paso 10.2.4.24

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.4.24.1

Multiplica $- 25$ por $2$ .

$\frac{25}{2} + 0 - \frac{25 - 50}{2}$

Paso 10.2.4.24.2

Resta $50$ de $25$ .

$\frac{25}{2} + 0 - \frac{- 25}{2}$

Paso 10.2.4.25

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{25}{2} + 0 - - \frac{25}{2}$

Paso 10.2.4.26

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{25}{2} + 0 + 1 (\frac{25}{2})$

Paso 10.2.4.27

Multiplica $\frac{25}{2}$ por $1$ .

$\frac{25}{2} + 0 + \frac{25}{2}$

Paso 10.2.4.28

Suma $0$ y $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2} + \frac{25}{2}$

Paso 10.2.4.29

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{25 + 25}{2}$

Paso 10.2.4.30

Suma $25$ y $25$ .

$\frac{50}{2}$

Paso 10.2.4.31

Cancela el factor común de $50$ y $2$ .

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Paso 10.2.4.31.1

Factoriza $2$ de $50$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2}$

Paso 10.2.4.31.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.31.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 (1)}$

Paso 10.2.4.31.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.4.31.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{25}{1}$

Paso 10.2.4.31.2.4

Divide $25$ por $1$ .

$25$

Paso 11