Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{2} x^{2} + 3 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 3 d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} 3 d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + 3 x]_{0}^{2}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}$ y $3 x]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 3 x]_{0}^{2}$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{1}{3} x^{3} + 3 x$ en $2$ y en $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $8$ .

$\frac{8}{3} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{8}{3} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.4

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.5

Combina $6$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 + 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.7.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{8 + 18}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.7.2

Suma $8$ y $18$ .

$\frac{26}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{26}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.9

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$\frac{26}{3} - (0 + 3 \cdot 0)$

Paso 4.2.2.10

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{26}{3} - (0 + 0)$

Paso 4.2.2.11

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{26}{3} - 0$

Paso 4.2.2.12

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{26}{3} + 0$

Paso 4.2.2.13

Suma $\frac{26}{3}$ y $0$ .

$\frac{26}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{26}{3}$

Forma decimal:

$8.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$8 \frac{2}{3}$

Paso 6