Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x + 2$

Paso 1

Considera la definición límite de la derivada.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 3 (x + h) + 2$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 2$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $3 x + 3 h + 2$ .

$3 x + 3 h + 2$

Paso 2.2

Reordena $3 x$ y $3 h$ .

$3 h + 3 x + 2$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 2$

$f (x) = 3 x + 2$

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 2$

$f (x) = 3 x + 2$

Paso 3

Inserta los componentes.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - (3 x + 2)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - (3 x) - 1 \cdot 2}{h}$

Paso 4.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - 3 x - 1 \cdot 2}{h}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - 3 x - 2}{h}$

Paso 4.1.4

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 0 + 2 - 2}{h}$

Paso 4.1.5

Suma $3 h$ y $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 2 - 2}{h}$

Paso 4.1.6

Resta $2$ de $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 0}{h}$

Paso 4.1.7

Suma $3 h$ y $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h}{h}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h}{h}$

Paso 4.2.2

Divide $3$ por $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 3$

Paso 5

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$3$

Paso 6