Cálculo Ejemplos

Utilizar la definición del límite para hallar la derivada f(x)=x/(x+1)
Paso 1
Considera la definición límite de la derivada.
Paso 2
Obtén los componentes de la definición.
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Paso 2.1
Evalúa la función en .
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Paso 2.1.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.1.2
Simplifica el resultado.
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Paso 2.1.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 2.1.2.2
La respuesta final es .
Paso 2.2
Obtén los componentes de la definición.
Paso 3
Inserta los componentes.
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Simplifica el numerador.
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Paso 4.1.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.1.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 4.1.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.3.2
Multiplica por .
Paso 4.1.3.3
Reordena los factores de .
Paso 4.1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.1.5
Reescribe en forma factorizada.
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Paso 4.1.5.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 4.1.5.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.5.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.5.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.5.2
Simplifica cada término.
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Paso 4.1.5.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.5.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.5.2.3
Multiplica por .
Paso 4.1.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.5.4
Simplifica.
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Paso 4.1.5.4.1
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 4.1.5.4.1.1
Mueve .
Paso 4.1.5.4.1.2
Multiplica por .
Paso 4.1.5.4.2
Multiplica por .
Paso 4.1.5.5
Resta de .
Paso 4.1.5.6
Suma y .
Paso 4.1.5.7
Resta de .
Paso 4.1.5.8
Suma y .
Paso 4.1.5.9
Resta de .
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Paso 4.1.5.9.1
Reordena y .
Paso 4.1.5.9.2
Resta de .
Paso 4.1.5.10
Suma y .
Paso 4.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 4.3
Cancela el factor común de .
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Paso 4.3.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 5
Evalúa el límite.
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Paso 5.1
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 5.2
Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 5.3
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 5.4
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 5.5
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 5.6
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 6
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 7
Simplifica la respuesta.
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Paso 7.1
Suma y .
Paso 7.2
Multiplica .
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Paso 7.2.1
Multiplica por .
Paso 7.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.2.5
Suma y .
Paso 8