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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Paso 1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2
Evalúa .
Paso 1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.1.3
Evalúa .
Paso 1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 1.1.4
Evalúa .
Paso 1.1.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.4.3
Multiplica por .
Paso 1.2
Obtener la segunda derivada.
Paso 1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.2
Evalúa .
Paso 1.2.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.2.3
Multiplica por .
Paso 1.2.3
Evalúa .
Paso 1.2.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2.3.3
Multiplica por .
Paso 1.2.4
Diferencia con la regla de la constante.
Paso 1.2.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.2.4.2
Suma y .
Paso 1.3
La segunda derivada de con respecto a es .
Paso 2
Paso 2.1
Establece la segunda derivada igual a .
Paso 2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.3.1
Divide cada término en por .
Paso 2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.2
Divide por .
Paso 2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.3.3.1
Cancela el factor común de y .
Paso 2.3.3.1.1
Factoriza de .
Paso 2.3.3.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 2.3.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 2.3.3.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.3.3.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.3.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3
Paso 3.1
Sustituye en para obtener el valor de .
Paso 3.1.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.1.2
Simplifica el resultado.
Paso 3.1.2.1
Simplifica cada término.
Paso 3.1.2.1.1
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
Paso 3.1.2.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.1.2.1.1.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.1.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.1.3
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 3.1.2.1.4
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.1.5
Cancela el factor común de .
Paso 3.1.2.1.5.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 3.1.2.1.5.2
Factoriza de .
Paso 3.1.2.1.5.3
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.1.5.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.2.1.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.1.2.1.7
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
Paso 3.1.2.1.7.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.1.2.1.7.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.1.2.1.8
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.1.9
Multiplica por .
Paso 3.1.2.1.10
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 3.1.2.1.11
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.2.1.12
Combina y .
Paso 3.1.2.1.13
Cancela el factor común de .
Paso 3.1.2.1.13.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 3.1.2.1.13.2
Factoriza de .
Paso 3.1.2.1.13.3
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.1.13.4
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.2.1.14
Multiplica por .
Paso 3.1.2.2
Simplifica los términos.
Paso 3.1.2.2.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.1.2.2.2
Suma y .
Paso 3.1.2.2.3
Cancela el factor común de y .
Paso 3.1.2.2.3.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.2.3.2
Cancela los factores comunes.
Paso 3.1.2.2.3.2.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2.2.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.1.2.2.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.1.2.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.1.2.4
Combina y .
Paso 3.1.2.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.1.2.6
Simplifica el numerador.
Paso 3.1.2.6.1
Multiplica por .
Paso 3.1.2.6.2
Suma y .
Paso 3.1.2.7
La respuesta final es .
Paso 3.2
El punto que se obtiene mediante la sustitución de en es . Este puede ser un punto de inflexión.
Paso 4
Divide en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.
Paso 5
Paso 5.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 5.2
Simplifica el resultado.
Paso 5.2.1
Multiplica por .
Paso 5.2.2
Suma y .
Paso 5.2.3
La respuesta final es .
Paso 5.3
En , la segunda derivada es . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 6
Paso 6.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el resultado.
Paso 6.2.1
Multiplica por .
Paso 6.2.2
Suma y .
Paso 6.2.3
La respuesta final es .
Paso 6.3
En , la segunda derivada es . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 7
Un punto de inflexión es un punto en una curva en el que la concavidad cambia de signo de más a menos o de menos a más. El punto de inflexión en este caso es .
Paso 8