Cálculo Ejemplos

$y = x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$

Paso 1

Escribe $y = x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$ como una función.

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 2.1.1

Diferencia.

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Paso 2.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x^{2}]$

Paso 2.1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x^{2}]$

Paso 2.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ .

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Paso 2.1.2.1

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 8 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x^{2}]$

Paso 2.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$4 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [16 x^{2}]$

Paso 2.1.2.3

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$4 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [16 x^{2}]$

Paso 2.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [16 x^{2}]$ .

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Paso 2.1.3.1

Como $16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $16 x^{2}$ con respecto a $x$ es $16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 24 x^{2} + 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 x^{3} - 24 x^{2} + 16 (2 x)$

Paso 2.1.3.3

Multiplica $2$ por $16$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x$

Paso 2.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x]$

Paso 2.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

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Paso 2.2.2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{3}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x]$

Paso 2.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x]$

Paso 2.2.2.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x]$

Paso 2.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 24 x^{2}]$ .

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Paso 2.2.3.1

Como $- 24$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 24 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - 24 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x]$

Paso 2.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$12 x^{2} - 24 (2 x) + \frac{d}{d x} [32 x]$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $2$ por $- 24$ .

$12 x^{2} - 48 x + \frac{d}{d x} [32 x]$

Paso 2.2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [32 x]$ .

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Paso 2.2.4.1

Como $32$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $32 x$ con respecto a $x$ es $32 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 48 x + 32 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$12 x^{2} - 48 x + 32 \cdot 1$

Paso 2.2.4.3

Multiplica $32$ por $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 48 x + 32$

Paso 2.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $12 x^{2} - 48 x + 32$ .

$12 x^{2} - 48 x + 32$

Paso 3

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $12 x^{2} - 48 x + 32 = 0$ .

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Paso 3.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$12 x^{2} - 48 x + 32 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $12 x^{2} - 48 x + 32$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $4$ de $12 x^{2}$ .

$4 (3 x^{2}) - 48 x + 32 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza $4$ de $- 48 x$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 12 x) + 32 = 0$

Paso 3.2.3

Factoriza $4$ de $32$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 12 x) + 4 (8) = 0$

Paso 3.2.4

Factoriza $4$ de $4 (3 x^{2}) + 4 (- 12 x)$ .

$4 (3 x^{2} - 12 x) + 4 (8) = 0$

Paso 3.2.5

Factoriza $4$ de $4 (3 x^{2} - 12 x) + 4 (8)$ .

$4 (3 x^{2} - 12 x + 8) = 0$

Paso 3.3

Divide cada término en $4 (3 x^{2} - 12 x + 8) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $4 (3 x^{2} - 12 x + 8) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - 12 x + 8)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (3 x^{2} - 12 x + 8)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $3 x^{2} - 12 x + 8$ por $1$ .

$3 x^{2} - 12 x + 8 = \frac{0}{4}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$3 x^{2} - 12 x + 8 = 0$

Paso 3.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.5

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 12$ y $c = 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 8)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6

Simplifica.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $8$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 96}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.1.3

Resta $96$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.6.1.4.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{3}}{6}$

Paso 3.6.3

Simplifica $\frac{12 \pm 4 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

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Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $8$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 96}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.3

Resta $96$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.4

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1.4.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{3}}{6}$

Paso 3.7.3

Simplifica $\frac{12 \pm 4 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{6 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.8.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $8$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 96}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.8.1.3

Resta $96$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.8.1.4

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1.4.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.8.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{3}}{6}$

Paso 3.8.3

Simplifica $\frac{12 \pm 4 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{6 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{6 + 2 \sqrt{3}}{3}, \frac{6 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 4

Obtén los puntos donde la segunda derivada es $0$ .

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Paso 4.1

Sustituye $3.15470053$ en $f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$ para obtener el valor de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $3.15470053$ en la expresión.

$f (3.15470053) = {(3.15470053)}^{4} - 8 {(3.15470053)}^{3} + 16 {(3.15470053)}^{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1

Eleva $3.15470053$ a la potencia de $4$ .

$f (3.15470053) = 99.04500074 - 8 {(3.15470053)}^{3} + 16 {(3.15470053)}^{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Eleva $3.15470053$ a la potencia de $3$ .

$f (3.15470053) = 99.04500074 - 8 \cdot 31.39600717 + 16 {(3.15470053)}^{2}$

Paso 4.1.2.1.3

Multiplica $- 8$ por $31.39600717$ .

$f (3.15470053) = 99.04500074 - 251.16805742 + 16 {(3.15470053)}^{2}$

Paso 4.1.2.1.4

Eleva $3.15470053$ a la potencia de $2$ .

$f (3.15470053) = 99.04500074 - 251.16805742 + 16 \cdot 9.95213548$

Paso 4.1.2.1.5

Multiplica $16$ por $9.95213548$ .

$f (3.15470053) = 99.04500074 - 251.16805742 + 159.23416778$

Paso 4.1.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Resta $251.16805742$ de $99.04500074$ .

$f (3.15470053) = - 152.12305667 + 159.23416778$

Paso 4.1.2.2.2

Suma $- 152.12305667$ y $159.23416778$ .

$f (3.15470053) = 7.11111111$

Paso 4.1.2.3

La respuesta final es $7.11111111$ .

$7.11111111$

Paso 4.2

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $3.15470053$ en $f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$ es $(3.15470053, 7.11111111)$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(3.15470053, 7.11111111)$

Paso 4.3

Sustituye $0.84529946$ en $f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 4.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $0.84529946$ en la expresión.

$f (0.84529946) = {(0.84529946)}^{4} - 8 {(0.84529946)}^{3} + 16 {(0.84529946)}^{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.2.1.1

Eleva $0.84529946$ a la potencia de $4$ .

$f (0.84529946) = 0.5105548 - 8 {(0.84529946)}^{3} + 16 {(0.84529946)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Eleva $0.84529946$ a la potencia de $3$ .

$f (0.84529946) = 0.5105548 - 8 \cdot 0.60399282 + 16 {(0.84529946)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.3

Multiplica $- 8$ por $0.60399282$ .

$f (0.84529946) = 0.5105548 - 4.83194257 + 16 {(0.84529946)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.4

Eleva $0.84529946$ a la potencia de $2$ .

$f (0.84529946) = 0.5105548 - 4.83194257 + 16 \cdot 0.71453117$

Paso 4.3.2.1.5

Multiplica $16$ por $0.71453117$ .

$f (0.84529946) = 0.5105548 - 4.83194257 + 11.43249887$

Paso 4.3.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1

Resta $4.83194257$ de $0.5105548$ .

$f (0.84529946) = - 4.32138776 + 11.43249887$

Paso 4.3.2.2.2

Suma $- 4.32138776$ y $11.43249887$ .

$f (0.84529946) = 7.\overline{1}$

Paso 4.3.2.3

La respuesta final es $7.\overline{1}$ .

$7.\overline{1}$

Paso 4.4

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $0.84529946$ en $f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$ es $(0.84529946, 7.\overline{1})$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(0.84529946, 7.\overline{1})$

Paso 4.5

Determinar los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(3.15470053, 7.11111111), (0.84529946, 7.\overline{1})$

Paso 5

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(- \infty, 0.84529946) \cup (0.84529946, 3.15470053) \cup (3.15470053, \infty)$

Paso 6

Sustituye un valor del intervalo $(- \infty, 0.84529946)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $0.74529946$ en la expresión.

$f'' (0.74529946) = 12 {(0.74529946)}^{2} - 48 \cdot 0.74529946 + 32$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Eleva $0.74529946$ a la potencia de $2$ .

$f'' (0.74529946) = 12 \cdot 0.55547128 - 48 \cdot 0.74529946 + 32$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $12$ por $0.55547128$ .

$f'' (0.74529946) = 6.66565544 - 48 \cdot 0.74529946 + 32$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $- 48$ por $0.74529946$ .

$f'' (0.74529946) = 6.66565544 - 35.77437415 + 32$

Paso 6.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 6.2.2.1

Resta $35.77437415$ de $6.66565544$ .

$f'' (0.74529946) = - 29.1087187 + 32$

Paso 6.2.2.2

Suma $- 29.1087187$ y $32$ .

$f'' (0.74529946) = 2.89128129$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $2.89128129$ .

$2.89128129$

Paso 6.3

En $0.74529946$ , la segunda derivada es $2.89128129$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(- \infty, 0.84529946)$ .

Incremento en $(- \infty, 0.84529946)$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 7

Sustituye un valor del intervalo $(0.84529946, 3.15470053)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f'' (2) = 12 {(2)}^{2} - 48 \cdot 2 + 32$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f'' (2) = 12 \cdot 4 - 48 \cdot 2 + 32$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $12$ por $4$ .

$f'' (2) = 48 - 48 \cdot 2 + 32$

Paso 7.2.1.3

Multiplica $- 48$ por $2$ .

$f'' (2) = 48 - 96 + 32$

Paso 7.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 7.2.2.1

Resta $96$ de $48$ .

$f'' (2) = - 48 + 32$

Paso 7.2.2.2

Suma $- 48$ y $32$ .

$f'' (2) = - 16$

Paso 7.2.3

La respuesta final es $- 16$ .

$- 16$

Paso 7.3

En $2$ , la segunda derivada es $- 16$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(0.84529946, 3.15470053)$ .

Decrecimiento en $(0.84529946, 3.15470053)$ desde $f'' (x) < 0$

Paso 8

Sustituye un valor del intervalo $(3.15470053, \infty)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 8.1

Reemplaza la variable $x$ con $3.25470053$ en la expresión.

$f'' (3.25470053) = 12 {(3.25470053)}^{2} - 48 \cdot 3.25470053 + 32$

Paso 8.2

Simplifica el resultado.

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Paso 8.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.1.1

Eleva $3.25470053$ a la potencia de $2$ .

$f'' (3.25470053) = 12 \cdot 10.59307559 - 48 \cdot 3.25470053 + 32$

Paso 8.2.1.2

Multiplica $12$ por $10.59307559$ .

$f'' (3.25470053) = 127.11690713 - 48 \cdot 3.25470053 + 32$

Paso 8.2.1.3

Multiplica $- 48$ por $3.25470053$ .

$f'' (3.25470053) = 127.11690713 - 156.22562584 + 32$

Paso 8.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 8.2.2.1

Resta $156.22562584$ de $127.11690713$ .

$f'' (3.25470053) = - 29.1087187 + 32$

Paso 8.2.2.2

Suma $- 29.1087187$ y $32$ .

$f'' (3.25470053) = 2.89128129$

Paso 8.2.3

La respuesta final es $2.89128129$ .

$2.89128129$

Paso 8.3

En $3.25470053$ , la segunda derivada es $2.89128129$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(3.15470053, \infty)$ .

Incremento en $(3.15470053, \infty)$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 9

Un punto de inflexión es un punto en una curva en el que la concavidad cambia de signo de más a menos o de menos a más. Los puntos de inflexión en este caso son $(0.84529946, 7.\overline{1}), (3.15470053, 7.11111111)$ .

$(0.84529946, 7.\overline{1}), (3.15470053, 7.11111111)$

Paso 10