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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Paso 1.1.1
Diferencia.
Paso 1.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2
Evalúa .
Paso 1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.3.1
Divide cada término en por .
Paso 2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.2
Divide por .
Paso 2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.3.3.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 2.4
Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del coseno.
Paso 2.5
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.5.1
El valor exacto de es .
Paso 2.6
La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el cuarto cuadrante.
Paso 2.7
Simplifica .
Paso 2.7.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.7.2
Combina fracciones.
Paso 2.7.2.1
Combina y .
Paso 2.7.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.7.3
Simplifica el numerador.
Paso 2.7.3.1
Multiplica por .
Paso 2.7.3.2
Resta de .
Paso 2.8
Obtén el período de .
Paso 2.8.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 2.8.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 2.8.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 2.8.4
Divide por .
Paso 2.9
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 3
Paso 3.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 4
Paso 4.1
Evalúa en .
Paso 4.1.1
Sustituye por .
Paso 4.1.2
Simplifica cada término.
Paso 4.1.2.1
El valor exacto de es .
Paso 4.1.2.2
Cancela el factor común de .
Paso 4.1.2.2.1
Factoriza de .
Paso 4.1.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.1.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.1.2.3
Reescribe como .
Paso 4.2
Evalúa en .
Paso 4.2.1
Sustituye por .
Paso 4.2.2
Simplifica cada término.
Paso 4.2.2.1
Resta las rotaciones completas de hasta que el ángulo sea mayor o igual que y menor que .
Paso 4.2.2.2
El valor exacto de es .
Paso 4.2.2.3
Cancela el factor común de .
Paso 4.2.2.3.1
Factoriza de .
Paso 4.2.2.3.2
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.2.4
Reescribe como .
Paso 4.3
Evalúa en .
Paso 4.3.1
Sustituye por .
Paso 4.3.2
Simplifica cada término.
Paso 4.3.2.1
Resta las rotaciones completas de hasta que el ángulo sea mayor o igual que y menor que .
Paso 4.3.2.2
El valor exacto de es .
Paso 4.3.2.3
Cancela el factor común de .
Paso 4.3.2.3.1
Factoriza de .
Paso 4.3.2.3.2
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.2.4
Reescribe como .
Paso 4.4
Evalúa en .
Paso 4.4.1
Sustituye por .
Paso 4.4.2
Simplifica cada término.
Paso 4.4.2.1
Resta las rotaciones completas de hasta que el ángulo sea mayor o igual que y menor que .
Paso 4.4.2.2
El valor exacto de es .
Paso 4.4.2.3
Cancela el factor común de .
Paso 4.4.2.3.1
Factoriza de .
Paso 4.4.2.3.2
Cancela el factor común.
Paso 4.4.2.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.4.2.4
Reescribe como .
Paso 4.5
Evalúa en .
Paso 4.5.1
Sustituye por .
Paso 4.5.2
Simplifica cada término.
Paso 4.5.2.1
Resta las rotaciones completas de hasta que el ángulo sea mayor o igual que y menor que .
Paso 4.5.2.2
El valor exacto de es .
Paso 4.5.2.3
Cancela el factor común de .
Paso 4.5.2.3.1
Factoriza de .
Paso 4.5.2.3.2
Cancela el factor común.
Paso 4.5.2.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.5.2.4
Reescribe como .
Paso 4.6
Evalúa en .
Paso 4.6.1
Sustituye por .
Paso 4.6.2
Simplifica cada término.
Paso 4.6.2.1
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.
Paso 4.6.2.2
El valor exacto de es .
Paso 4.6.2.3
Cancela el factor común de .
Paso 4.6.2.3.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 4.6.2.3.2
Factoriza de .
Paso 4.6.2.3.3
Cancela el factor común.
Paso 4.6.2.3.4
Reescribe la expresión.
Paso 4.6.2.4
Multiplica por .
Paso 4.6.2.5
Multiplica por .
Paso 4.7
Evalúa en .
Paso 4.7.1
Sustituye por .
Paso 4.7.2
Simplifica cada término.
Paso 4.7.2.1
Resta las rotaciones completas de hasta que el ángulo sea mayor o igual que y menor que .
Paso 4.7.2.2
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.
Paso 4.7.2.3
El valor exacto de es .
Paso 4.7.2.4
Cancela el factor común de .
Paso 4.7.2.4.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 4.7.2.4.2
Factoriza de .
Paso 4.7.2.4.3
Cancela el factor común.
Paso 4.7.2.4.4
Reescribe la expresión.
Paso 4.7.2.5
Multiplica por .
Paso 4.7.2.6
Multiplica por .
Paso 4.8
Evalúa en .
Paso 4.8.1
Sustituye por .
Paso 4.8.2
Simplifica cada término.
Paso 4.8.2.1
Resta las rotaciones completas de hasta que el ángulo sea mayor o igual que y menor que .
Paso 4.8.2.2
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.
Paso 4.8.2.3
El valor exacto de es .
Paso 4.8.2.4
Cancela el factor común de .
Paso 4.8.2.4.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 4.8.2.4.2
Factoriza de .
Paso 4.8.2.4.3
Cancela el factor común.
Paso 4.8.2.4.4
Reescribe la expresión.
Paso 4.8.2.5
Multiplica por .
Paso 4.8.2.6
Multiplica por .
Paso 4.9
Evalúa en .
Paso 4.9.1
Sustituye por .
Paso 4.9.2
Simplifica cada término.
Paso 4.9.2.1
Resta las rotaciones completas de hasta que el ángulo sea mayor o igual que y menor que .
Paso 4.9.2.2
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.
Paso 4.9.2.3
El valor exacto de es .
Paso 4.9.2.4
Cancela el factor común de .
Paso 4.9.2.4.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 4.9.2.4.2
Factoriza de .
Paso 4.9.2.4.3
Cancela el factor común.
Paso 4.9.2.4.4
Reescribe la expresión.
Paso 4.9.2.5
Multiplica por .
Paso 4.9.2.6
Multiplica por .
Paso 4.10
Evalúa en .
Paso 4.10.1
Sustituye por .
Paso 4.10.2
Simplifica cada término.
Paso 4.10.2.1
Resta las rotaciones completas de hasta que el ángulo sea mayor o igual que y menor que .
Paso 4.10.2.2
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.
Paso 4.10.2.3
El valor exacto de es .
Paso 4.10.2.4
Cancela el factor común de .
Paso 4.10.2.4.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 4.10.2.4.2
Factoriza de .
Paso 4.10.2.4.3
Cancela el factor común.
Paso 4.10.2.4.4
Reescribe la expresión.
Paso 4.10.2.5
Multiplica por .
Paso 4.10.2.6
Multiplica por .
Paso 4.11
Enumera todos los puntos.
Paso 5