Cálculo Ejemplos

Hallar dónde aumenta o desciende la función utilizando derivadas f(x)=x/(x^2+9)
Paso 1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 1.1.2
Diferencia.
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Paso 1.1.2.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.2
Multiplica por .
Paso 1.1.2.3
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.6
Simplifica la expresión.
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Paso 1.1.2.6.1
Suma y .
Paso 1.1.2.6.2
Multiplica por .
Paso 1.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.4
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.5
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.6
Suma y .
Paso 1.1.7
Resta de .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 2.3
Resuelve la ecuación en .
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Paso 2.3.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 2.3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.3.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 2.3.2.2.2
Divide por .
Paso 2.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.3.2.3.1
Divide por .
Paso 2.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 2.3.4
Simplifica .
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Paso 2.3.4.1
Reescribe como .
Paso 2.3.4.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.3.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 2.3.5.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 2.3.5.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 2.3.5.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 3
Los valores que hacen que la derivada sea igual a son .
Paso 4
Divide en intervalos separados alrededor de los valores de que hacen que la derivada sea o indefinida.
Paso 5
Sustituye un valor del intervalo en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.
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Paso 5.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 5.2
Simplifica el resultado.
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Paso 5.2.1
Simplifica el numerador.
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Paso 5.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.3
Suma y .
Paso 5.2.2
Simplifica el denominador.
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Paso 5.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.2.2
Suma y .
Paso 5.2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.2.4
La respuesta final es .
Paso 5.3
En la derivada es . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 6
Sustituye un valor del intervalo en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.
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Paso 6.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el resultado.
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Paso 6.2.1
Simplifica el numerador.
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Paso 6.2.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 6.2.1.2
Multiplica por .
Paso 6.2.1.3
Suma y .
Paso 6.2.2
Simplifica el denominador.
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Paso 6.2.2.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 6.2.2.2
Suma y .
Paso 6.2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.3
Cancela el factor común de y .
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Paso 6.2.3.1
Factoriza de .
Paso 6.2.3.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 6.2.3.2.1
Factoriza de .
Paso 6.2.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.2.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.2.4
La respuesta final es .
Paso 6.3
En la derivada es . Dado que es positivo, la función aumenta en .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 7
Sustituye un valor del intervalo en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.
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Paso 7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 7.2
Simplifica el resultado.
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Paso 7.2.1
Simplifica el numerador.
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Paso 7.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.1.2
Multiplica por .
Paso 7.2.1.3
Suma y .
Paso 7.2.2
Simplifica el denominador.
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Paso 7.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.2.2
Suma y .
Paso 7.2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.2.4
La respuesta final es .
Paso 7.3
En la derivada es . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 8
Enumera los intervalos en los que la función aumenta y disminuye.
Incremento en:
Decrecimiento en:
Paso 9