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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Paso 1.1.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 1.1.2
Diferencia.
Paso 1.1.2.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.2.3
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.6
Simplifica la expresión.
Paso 1.1.2.6.1
Suma y .
Paso 1.1.2.6.2
Multiplica por .
Paso 1.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.5
Suma y .
Paso 1.1.6
Simplifica.
Paso 1.1.6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.6.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.6.3
Simplifica el numerador.
Paso 1.1.6.3.1
Simplifica cada término.
Paso 1.1.6.3.1.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 1.1.6.3.1.1.1
Mueve .
Paso 1.1.6.3.1.1.2
Multiplica por .
Paso 1.1.6.3.1.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.6.3.1.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.6.3.1.1.3
Suma y .
Paso 1.1.6.3.1.2
Multiplica por .
Paso 1.1.6.3.2
Combina los términos opuestos en .
Paso 1.1.6.3.2.1
Resta de .
Paso 1.1.6.3.2.2
Suma y .
Paso 1.1.6.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.6.5
Simplifica el denominador.
Paso 1.1.6.5.1
Reescribe como .
Paso 1.1.6.5.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 1.1.6.5.3
Aplica la regla del producto a .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 2.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.3.1
Divide cada término en por .
Paso 2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.2
Divide por .
Paso 2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.3.3.1
Divide por .
Paso 3
Los valores que hacen que la derivada sea igual a son .
Paso 4
Paso 4.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 4.2
Resuelve
Paso 4.2.1
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 4.2.2
Establece igual a y resuelve .
Paso 4.2.2.1
Establece igual a .
Paso 4.2.2.2
Resuelve en .
Paso 4.2.2.2.1
Establece igual a .
Paso 4.2.2.2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.2.3
Establece igual a y resuelve .
Paso 4.2.3.1
Establece igual a .
Paso 4.2.3.2
Resuelve en .
Paso 4.2.3.2.1
Establece igual a .
Paso 4.2.3.2.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4.2.4
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 4.3
La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a , el argumento de una raíz cuadrada es menor que o el argumento de un logaritmo es menor o igual que .
Paso 5
Divide en intervalos separados alrededor de los valores de que hacen que la derivada sea o indefinida.
Paso 6
Paso 6.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el resultado.
Paso 6.2.1
Multiplica por .
Paso 6.2.2
Simplifica el denominador.
Paso 6.2.2.1
Suma y .
Paso 6.2.2.2
Resta de .
Paso 6.2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.2.4
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.2.5
Multiplica por .
Paso 6.2.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6.2.4
La respuesta final es .
Paso 6.3
En la derivada es . Dado que es positivo, la función aumenta en .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 7
Paso 7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 7.2
Simplifica el resultado.
Paso 7.2.1
Multiplica por .
Paso 7.2.2
Simplifica el denominador.
Paso 7.2.2.1
Suma y .
Paso 7.2.2.2
Resta de .
Paso 7.2.2.3
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 7.2.2.4
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.2.5
Multiplica por .
Paso 7.2.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.2.4
La respuesta final es .
Paso 7.3
En la derivada es . Dado que es positivo, la función aumenta en .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 8
Paso 8.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 8.2
Simplifica el resultado.
Paso 8.2.1
Multiplica por .
Paso 8.2.2
Simplifica el denominador.
Paso 8.2.2.1
Suma y .
Paso 8.2.2.2
Resta de .
Paso 8.2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 8.2.2.4
Eleva a la potencia de .
Paso 8.2.3
Multiplica por .
Paso 8.2.4
La respuesta final es .
Paso 8.3
En la derivada es . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 9
Paso 9.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 9.2
Simplifica el resultado.
Paso 9.2.1
Multiplica por .
Paso 9.2.2
Simplifica el denominador.
Paso 9.2.2.1
Suma y .
Paso 9.2.2.2
Resta de .
Paso 9.2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 9.2.2.4
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 9.2.3
Multiplica por .
Paso 9.2.4
La respuesta final es .
Paso 9.3
En la derivada es . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 10
Enumera los intervalos en los que la función aumenta y disminuye.
Incremento en:
Decrecimiento en:
Paso 11