Cálculo Ejemplos

$y^{2} - 3 x y + x^{2} = 7$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y^{2} - 3 x y + x^{2}) = \frac{d}{d x} (7)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $y^{2} - 3 x y + x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

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Paso 2.2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 2.2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 y y' + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

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Paso 2.3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x y$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 y y' - 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = y$ .

$2 y y' - 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.5

Multiplica $y$ por $1$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y) + 2 x$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y y' - 3 (x y') - 3 y + 2 x$

Paso 2.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 y y' - 3 x y' - 3 y + 2 x$

Paso 2.5.3

Reordena los términos.

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y$

Paso 3

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y = 0$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y y' - 3 x y' - 3 y = - 2 x$

Paso 5.1.2

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y y' - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

Paso 5.2

Factoriza $y'$ de $2 y y' - 3 x y'$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $y'$ de $2 y y'$ .

$y' (2 y) - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

Paso 5.2.2

Factoriza $y'$ de $- 3 x y'$ .

$y' (2 y) + y' (- 3 x) = - 2 x + 3 y$

Paso 5.2.3

Factoriza $y'$ de $y' (2 y) + y' (- 3 x)$ .

$y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$

Paso 5.3

Divide cada término en $y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ por $2 y - 3 x$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ por $2 y - 3 x$ .

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $2 y - 3 x$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{- 2 x + 3 y}{2 y - 3 x}$

Paso 5.3.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$y' = \frac{- (2 x) + 3 y}{2 y - 3 x}$

Paso 5.3.3.3

Factoriza $- 1$ de $3 y$ .

$y' = \frac{- (2 x) - (- 3 y)}{2 y - 3 x}$

Paso 5.3.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - (- 3 y)$ .

$y' = \frac{- (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

Paso 5.3.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.3.5.1

Reescribe $- (2 x - 3 y)$ como $- 1 (2 x - 3 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

Paso 5.3.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

Paso 7

Establece $\frac{d y}{d x} = 0$ luego obtén el valor de $x$ en términos de $y$ .

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Paso 7.1

Establece el numerador igual a cero.

$2 x - 3 y = 0$

Paso 7.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.2.1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3 y$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $2 x = 3 y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 3 y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 y}{2}$

Paso 8

Resuelve $y$

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Paso 8.1

Simplifica $y^{2} - 3 \frac{3 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2}$ .

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Paso 8.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1.1

Multiplica $- 3 \frac{3 y}{2}$ .

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Paso 8.1.1.1.1

Combina $- 3$ y $\frac{3 y}{2}$ .

$y^{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Paso 8.1.1.1.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$y^{2} + \frac{- 9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Paso 8.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} - \frac{9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Paso 8.1.1.3

Multiplica $- \frac{9 y}{2} y$ .

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Paso 8.1.1.3.1

Combina $y$ y $\frac{9 y}{2}$ .

$y^{2} - \frac{y (9 y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Paso 8.1.1.3.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Paso 8.1.1.3.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y^{1})}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Paso 8.1.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{2} - \frac{9 y^{1 + 1}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Paso 8.1.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Paso 8.1.1.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1.1.4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 y}{2}$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{{(3 y)}^{2}}{2^{2}} = 7$

Paso 8.1.1.4.2

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{3^{2} y^{2}}{2^{2}} = 7$

Paso 8.1.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{2^{2}} = 7$

Paso 8.1.1.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Paso 8.1.2

Obtén el denominador común

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Paso 8.1.2.1

Escribe $y^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{y^{2}}{1} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $\frac{y^{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Paso 8.1.2.3

Multiplica $\frac{y^{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Paso 8.1.2.4

Multiplica $\frac{9 y^{2}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - (\frac{9 y^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Paso 8.1.2.5

Multiplica $\frac{9 y^{2}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Paso 8.1.2.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{4} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Paso 8.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

Paso 8.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.4.1

Mueve $4$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{4 \cdot y^{2} - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

Paso 8.1.4.2

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$\frac{4 y^{2} - 18 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

Paso 8.1.5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 8.1.5.1

Resta $18 y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{- 14 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

Paso 8.1.5.2

Suma $- 14 y^{2}$ y $9 y^{2}$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{4} = 7$

Paso 8.1.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 y^{2}}{4} = 7$

Paso 8.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Paso 8.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 8.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.1.1

Simplifica $- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4})$ .

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Paso 8.3.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{5}$ al numerador.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Paso 8.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 y^{2}}{4}$ al numerador.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Paso 8.3.1.1.1.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Paso 8.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Paso 8.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y^{2}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Paso 8.3.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 8.3.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 5 y^{2}$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Paso 8.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Paso 8.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Paso 8.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 8.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Paso 8.3.1.1.3.2

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Paso 8.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.2.1

Simplifica $- \frac{4}{5} \cdot 7$ .

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Paso 8.3.2.1.1

Multiplica $- \frac{4}{5} \cdot 7$ .

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Paso 8.3.2.1.1.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$y^{2} = - 7 (\frac{4}{5})$

Paso 8.3.2.1.1.2

Combina $- 7$ y $\frac{4}{5}$ .

$y^{2} = \frac{- 7 \cdot 4}{5}$

Paso 8.3.2.1.1.3

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$y^{2} = \frac{- 28}{5}$

Paso 8.3.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = - \frac{28}{5}$

Paso 8.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$

Paso 8.5

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$ .

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Paso 8.5.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{28}{5}}$

Paso 8.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm i \sqrt{\frac{28}{5}}$

Paso 8.5.3

Reescribe $\sqrt{\frac{28}{5}}$ como $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$

Paso 8.5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 8.5.4.1

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 8.5.4.1.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{4 (7)}}{\sqrt{5}}$

Paso 8.5.4.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{\sqrt{5}}$

Paso 8.5.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

Paso 8.5.5

Multiplica $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i (\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Paso 8.5.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.5.6.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 8.5.6.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 8.5.6.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 8.5.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 8.5.6.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 8.5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.5.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.5.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.5.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.5.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.5.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 8.5.6.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5}$

Paso 8.5.7

Simplifica el numerador.

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Paso 8.5.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 7}}{5}$

Paso 8.5.7.2

Multiplica $5$ por $7$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{35}}{5}$

Paso 8.5.8

Combina fracciones.

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Paso 8.5.8.1

Combina $i$ y $\frac{2 \sqrt{35}}{5}$ .

$y = \pm \frac{i (2 \sqrt{35})}{5}$

Paso 8.5.8.2

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$y = \pm \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Paso 8.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 8.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Paso 8.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Paso 8.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Paso 9

Resuelve $x$ cuando $y$ es $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

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Paso 9.1

Multiplica $3$ por $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$

Paso 9.2

Simplifica $\frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ .

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Paso 9.2.1

Combina $3$ y $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{\frac{3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

Paso 9.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{\frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Paso 9.2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 9.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.4.1

Factoriza $2$ de $6 i \sqrt{35}$ .

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 9.2.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 9.2.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

Paso 10

Simplifica $\frac{3 (- \frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ .

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{- 3 \frac{2 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Paso 10.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{\frac{- 3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

Paso 10.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$x = \frac{\frac{- 6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Paso 10.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Paso 10.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 10.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}$ al numerador.

$x = \frac{- 6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 10.5.2

Factoriza $2$ de $- 6 i \sqrt{35}$ .

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 10.5.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 10.5.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 3 i \sqrt{35}}{5}$

Paso 10.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

Paso 11

Obtén los puntos donde $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{3 i \sqrt{35}}{5}, \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

$(- \frac{3 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

Paso 12