Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x^{2} - 4 x + 4$

Paso 1

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 1.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = 4 {(- x)}^{2} - 4 (- x) + 4$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 4 (- x) + 4$

Paso 1.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- x) = 4 (1 x^{2}) - 4 (- x) + 4$

Paso 1.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = 4 x^{2} - 4 (- x) + 4$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$f (- x) = 4 x^{2} + 4 x + 4$

Paso 2

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 2.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 2.2

Como $4 x^{2} + 4 x + 4$ $\neq$ $4 x^{2} - 4 x + 4$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 3

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 3.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $4 x^{2} - 4 x + 4$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (4 x^{2} - 4 x + 4)$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4$

Paso 3.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4$

Paso 3.1.3.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- f (x) = - 4 x^{2} + 4 x - 4$

Paso 3.2

Como $4 x^{2} + 4 x + 4$ $\neq$ $- 4 x^{2} + 4 x - 4$ , la función no es impar.

La función no es impar

Paso 4

La función no es par ni impar

Paso 5