Cálculo Ejemplos

$y = 2 x^{2} + 4 x - 7$

Paso 1

Establece $y$ como una función de $x$ .

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 7$

Paso 2

Obtén la derivada.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{2} + 4 x - 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Paso 2.3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Paso 2.3.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.4.1

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 x + 4 + 0$

Paso 2.4.2

Suma $4 x + 4$ y $0$ .

$4 x + 4$

Paso 3

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $4 x + 4 = 0$ .

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Paso 3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 4$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 x = - 4$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 x = - 4$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 4$ por $4$ .

$x = - 1$

Paso 4

Resuelve la función original $f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 7$ en $x = - 1$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) - 7$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 1 + 4 (- 1) - 7$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (- 1) = 2 + 4 (- 1) - 7$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - 4 - 7$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 4.2.2.1

Resta $4$ de $2$ .

$f (- 1) = - 2 - 7$

Paso 4.2.2.2

Resta $7$ de $- 2$ .

$f (- 1) = - 9$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $- 9$ .

$- 9$

Paso 5

La tangente horizontal en la función $f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 7$ es $y = - 9$ .

$y = - 9$

Paso 6