Cálculo Ejemplos

Hallar la recta tangente horizontal 2(x^2+y^2)^2=25(x^2-y^2)
Paso 1
Set each solution of as a function of .
Paso 2
Because the variable in the equation has a degree greater than , use implicit differentiation to solve for the derivative .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2.2
Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.2.3
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.3.1
Multiplica por .
Paso 2.2.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.3.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.4
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.2.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.2.5
Reescribe como .
Paso 2.2.6
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.6.2
Reordena los factores de .
Paso 2.3
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.1.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.3.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.3.3
Multiplica por .
Paso 2.3.4
Reescribe como .
Paso 2.3.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.5.2
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.5.2.1
Multiplica por .
Paso 2.3.5.2.2
Multiplica por .
Paso 2.3.5.3
Reordena los términos.
Paso 2.4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 2.5
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.1.1
Reescribe.
Paso 2.5.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
Paso 2.5.1.3
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.1.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.1.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.1.3.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.5.1.4
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.1.4.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.5.1.4.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.1.4.2.1
Mueve .
Paso 2.5.1.4.2.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.1.4.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.5.1.4.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.5.1.4.2.3
Suma y .
Paso 2.5.1.4.3
Multiplica por .
Paso 2.5.1.4.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.5.1.4.5
Multiplica por .
Paso 2.5.1.4.6
Multiplica por .
Paso 2.5.1.4.7
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.1.4.7.1
Mueve .
Paso 2.5.1.4.7.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.1.4.7.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.5.1.4.7.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.5.1.4.7.3
Suma y .
Paso 2.5.1.4.8
Multiplica por .
Paso 2.5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.5.3
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.3.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.5.3.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.5.4
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.4.1
Factoriza de .
Paso 2.5.4.2
Factoriza de .
Paso 2.5.4.3
Factoriza de .
Paso 2.5.4.4
Factoriza de .
Paso 2.5.4.5
Factoriza de .
Paso 2.5.5
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.1
Divide cada término en por .
Paso 2.5.5.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.5.5.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.5.5.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.5.5.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.5.5.2.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 2.5.5.2.3.2
Divide por .
Paso 2.5.5.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.3.1.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.3.1.1.1
Factoriza de .
Paso 2.5.5.3.1.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.3.1.1.2.1
Factoriza de .
Paso 2.5.5.3.1.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.5.5.3.1.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.5.5.3.1.2
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 2.5.5.3.1.2.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.3.1.2.2.1
Factoriza de .
Paso 2.5.5.3.1.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.5.5.3.1.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.5.5.3.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.5.5.3.1.4
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.3.1.4.1
Factoriza de .
Paso 2.5.5.3.1.4.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.3.1.4.2.1
Factoriza de .
Paso 2.5.5.3.1.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.5.5.3.1.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.5.5.3.1.5
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.3.1.5.1
Factoriza de .
Paso 2.5.5.3.1.5.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.3.1.5.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.5.5.3.1.5.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.5.5.3.1.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.5.5.3.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.5.5.3.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.3.3.1
Multiplica por .
Paso 2.5.5.3.3.2
Reordena los factores de .
Paso 2.5.5.3.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.5.5.3.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.5.5.3.6
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.3.6.1
Mueve .
Paso 2.5.5.3.6.2
Multiplica por .
Paso 2.5.5.3.7
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.3.7.1
Factoriza de .
Paso 2.5.5.3.7.2
Factoriza de .
Paso 2.5.5.3.7.3
Factoriza de .
Paso 2.5.5.3.7.4
Factoriza de .
Paso 2.5.5.3.7.5
Factoriza de .
Paso 2.5.5.3.8
Factoriza de .
Paso 2.5.5.3.9
Reescribe como .
Paso 2.5.5.3.10
Factoriza de .
Paso 2.5.5.3.11
Factoriza de .
Paso 2.5.5.3.12
Factoriza de .
Paso 2.5.5.3.13
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.5.3.13.1
Reescribe como .
Paso 2.5.5.3.13.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.6
Reemplaza con .
Paso 3
Establece la derivada igual a luego resuelve la ecuación .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Establece el numerador igual a cero.
Paso 3.2
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 3.2.2
Establece igual a .
Paso 3.2.3
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.1
Establece igual a .
Paso 3.2.3.2
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.2.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.2.1.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.2.3.2.1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.2.3.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.2.3.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.3.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.2.3.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.2.2.3.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.2.2.3.1.1
Factoriza de .
Paso 3.2.3.2.2.3.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.2.2.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 3.2.3.2.2.3.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.2.3.2.2.3.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.3.2.2.3.1.2.4
Divide por .
Paso 3.2.3.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 3.2.3.2.4
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.2.4.1
Reescribe como .
Paso 3.2.3.2.4.2
Reescribe como .
Paso 3.2.3.2.4.3
Reescribe como .
Paso 3.2.3.2.4.4
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 3.2.3.2.4.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.2.3.2.4.6
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.2.4.6.1
Combina y .
Paso 3.2.3.2.4.6.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.3.2.4.7
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.2.3.2.4.8
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.2.3.2.4.9
Combina y .
Paso 3.2.3.2.4.10
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.3.2.4.11
Multiplica por .
Paso 3.2.3.2.4.12
Multiplica por .
Paso 3.2.3.2.4.13
Multiplica por .
Paso 3.2.3.2.4.14
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.2.4.14.1
Factoriza la potencia perfecta de .
Paso 3.2.3.2.4.14.2
Factoriza la potencia perfecta de .
Paso 3.2.3.2.4.14.3
Reorganiza la fracción .
Paso 3.2.3.2.4.15
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 3.2.3.2.4.16
Combina y .
Paso 3.2.3.2.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.3.2.5.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 3.2.3.2.5.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 3.2.3.2.5.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 3.2.4
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 4
Solve the function at .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 4.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.2.2
Resta de .
Paso 4.2.3
Multiplica por .
Paso 4.2.4
La respuesta final es .
Paso 5
Solve the function at .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 5.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 5.2.1.2
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.2.1
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.2.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 5.2.1.2.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.2.1.2.1.3
Combina y .
Paso 5.2.1.2.1.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.2.1.4.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.1.2.1.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.2.1.2.1.5
Simplifica.
Paso 5.2.1.2.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.2.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.2.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.2.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.2.3
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.2.3.1
Reordena los factores en los términos y .
Paso 5.2.1.2.3.2
Suma y .
Paso 5.2.1.2.3.3
Suma y .
Paso 5.2.1.2.4
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.2.4.1
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.4.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.2.1.2.4.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.2.4.3.1
Mueve .
Paso 5.2.1.2.4.3.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.4.4
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.5
Reescribe como .
Paso 5.2.1.2.6
Reescribe como .
Paso 5.2.1.2.7
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 5.2.1.2.8
Multiplica por .
Paso 5.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.2.3
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.3.1
Combina y .
Paso 5.2.3.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.2.4
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.4.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.4.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.4.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.4.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.4.2
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.4.2.1
Reordena los factores en los términos y .
Paso 5.2.4.2.2
Suma y .
Paso 5.2.4.2.3
Suma y .
Paso 5.2.4.3
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.4.3.1
Multiplica por .
Paso 5.2.4.3.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.2.4.3.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.4.3.3.1
Mueve .
Paso 5.2.4.3.3.2
Multiplica por .
Paso 5.2.4.3.4
Multiplica por .
Paso 5.2.4.4
Multiplica por .
Paso 5.2.4.5
Resta de .
Paso 5.2.5
Combina y .
Paso 5.2.6
La respuesta final es .
Paso 6
The horizontal tangent lines are
Paso 7