Cálculo Ejemplos

${(x + 1)}^{2} (2 x - x^{2})$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x + 1) (2 x - x^{2})]$

Paso 1.1.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [(x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - x^{2})]$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - x^{2})]$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

Paso 1.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

Paso 1.1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + x + 1) (2 x - x^{2})]$

Paso 1.1.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) (2 x - x^{2})]$

Paso 1.1.4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ y $g (x) = 2 x - x^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}] + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Paso 1.1.5

Diferencia.

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Paso 1.1.5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Paso 1.1.5.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Paso 1.1.5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Paso 1.1.5.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Paso 1.1.5.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Paso 1.1.5.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - (2 x)) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Paso 1.1.5.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Paso 1.1.5.8

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 2 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 1.1.5.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 1.1.5.10

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 1.1.5.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 1.1.5.12

Multiplica $2$ por $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 1.1.5.13

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 + 0)$

Paso 1.1.5.14

Suma $2 x + 2$ y $0$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$

Paso 1.1.6

Simplifica.

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Paso 1.1.6.1

Factoriza $1$ de $(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$ .

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Paso 1.1.6.1.1

Factoriza $1$ de $(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)$ .

$1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$

Paso 1.1.6.1.2

Factoriza $1$ de $(2 x - x^{2}) (2 x + 2)$ .

$1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)) + 1 ((2 x - x^{2}) (2 x + 2))$

Paso 1.1.6.1.3

Factoriza $1$ de $1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)) + 1 ((2 x - x^{2}) (2 x + 2))$ .

$1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2))$

Paso 1.1.6.2

Multiplica $(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$ por $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$

Paso 1.1.6.3

Reordena los términos.

$(2 - 2 x) (x^{2} + 2 x + 1) + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Paso 1.1.6.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.6.4.1

Expande $(2 - 2 x) (x^{2} + 2 x + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Paso 1.1.6.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.6.4.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Paso 1.1.6.4.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Paso 1.1.6.4.2.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.6.4.2.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 (x^{2} x) - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Paso 1.1.6.4.2.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.1.6.4.2.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Paso 1.1.6.4.2.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{2 + 1} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Paso 1.1.6.4.2.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Paso 1.1.6.4.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Paso 1.1.6.4.2.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.6.4.2.5.1

Mueve $x$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Paso 1.1.6.4.2.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Paso 1.1.6.4.2.6

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Paso 1.1.6.4.2.7

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Paso 1.1.6.4.3

Resta $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Paso 1.1.6.4.4

Resta $2 x$ de $4 x$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Paso 1.1.6.4.5

Expande $(2 x + 2) (2 x - x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.6.4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x (2 x - x^{2}) + 2 (2 x - x^{2})$

Paso 1.1.6.4.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x - x^{2})$

Paso 1.1.6.4.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Paso 1.1.6.4.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.6.4.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.6.4.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Paso 1.1.6.4.6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.6.4.6.1.2.1

Mueve $x$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Paso 1.1.6.4.6.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Paso 1.1.6.4.6.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Paso 1.1.6.4.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Paso 1.1.6.4.6.1.5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.6.4.6.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 (x^{2} x) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Paso 1.1.6.4.6.1.5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.1.6.4.6.1.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Paso 1.1.6.4.6.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Paso 1.1.6.4.6.1.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{3} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Paso 1.1.6.4.6.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Paso 1.1.6.4.6.1.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x + 2 (- x^{2})$

Paso 1.1.6.4.6.1.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x - 2 x^{2}$

Paso 1.1.6.4.6.2

Resta $2 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x$

Paso 1.1.6.5

Combina los términos opuestos en $- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x$ .

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Paso 1.1.6.5.1

Suma $- 2 x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$2 x + 2 - 2 x^{3} + 0 - 2 x^{3} + 4 x$

Paso 1.1.6.5.2

Suma $2 x + 2 - 2 x^{3}$ y $0$ .

$2 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x$

Paso 1.1.6.6

Suma $2 x$ y $4 x$ .

$2 - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x$

Paso 1.1.6.7

Resta $2 x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$f' (x) = 2 - 4 x^{3} + 6 x$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $2 - 4 x^{3} + 6 x$ .

$2 - 4 x^{3} + 6 x$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $2 - 4 x^{3} + 6 x = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$2 - 4 x^{3} + 6 x = 0$

Paso 2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Factoriza $- 2$ de $2 - 4 x^{3} + 6 x$ .

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Paso 2.2.1.1

Mueve $2$ .

$- 4 x^{3} + 6 x + 2 = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $- 2$ de $- 4 x^{3}$ .

$- 2 (2 x^{3}) + 6 x + 2 = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $- 2$ de $6 x$ .

$- 2 (2 x^{3}) - 2 (- 3 x) + 2 = 0$

Paso 2.2.1.4

Factoriza $- 2$ de $2$ .

$- 2 (2 x^{3}) - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.1.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (2 x^{3}) - 2 (- 3 x)$ .

$- 2 (2 x^{3} - 3 x) - 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.1.6

Factoriza $- 2$ de $- 2 (2 x^{3} - 3 x) - 2 (- 1)$ .

$- 2 (2 x^{3} - 3 x - 1) = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $2 x^{3} - 3 x - 1$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 2.2.2.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Paso 2.2.2.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5$

Paso 2.2.2.1.3

Sustituye $- 1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 2.2.2.1.3.1

Sustituye $- 1$ en el polinomio.

$2 {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1 - 1$

Paso 2.2.2.1.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$2 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 - 1$

Paso 2.2.2.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 - 3 \cdot - 1 - 1$

Paso 2.2.2.1.3.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 2 + 3 - 1$

Paso 2.2.2.1.3.5

Suma $- 2$ y $3$ .

$1 - 1$

Paso 2.2.2.1.3.6

Resta $1$ de $1$ .

$0$

Paso 2.2.2.1.4

Como $- 1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{2 x^{3} - 3 x - 1}{x + 1}$

Paso 2.2.2.1.5

Divide $2 x^{3} - 3 x - 1$ por $x + 1$ .

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Paso 2.2.2.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

Paso 2.2.2.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$

Paso 2.2.2.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 2.2.2.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 2.2.2.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Paso 2.2.2.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Paso 2.2.2.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Paso 2.2.2.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Paso 2.2.2.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x^{2} - 2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Paso 2.2.2.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$

Paso 2.2.2.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$

Paso 2.2.2.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$

Paso 2.2.2.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$
							-	$x$	-	$1$

Paso 2.2.2.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x - 1$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$
							+	$x$	+	$1$

Paso 2.2.2.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$
							+	$x$	+	$1$
										$0$

Paso 2.2.2.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$2 x^{2} - 2 x - 1$

Paso 2.2.2.1.6

Escribe $2 x^{3} - 3 x - 1$ como un conjunto de factores.

$- 2 ((x + 1) (2 x^{2} - 2 x - 1)) = 0$

Paso 2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 (x + 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Paso 2.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.5

Establece $2 x^{2} - 2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece $2 x^{2} - 2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.5.2.2

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 2$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.3.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.3.1.3

Suma $4$ y $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.3.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Paso 2.5.2.3.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.5.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.4.1.3

Suma $4$ y $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.4.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Paso 2.5.2.4.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.5.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.5.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.2.5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Paso 2.5.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.5.1.3

Suma $4$ y $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.5.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.5.2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Paso 2.5.2.5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.5.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.5.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 (x + 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - 1, \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

Evalúa ${(x + 1)}^{2} (2 x - x^{2})$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 4.1

Evalúa en $x = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Sustituye $- 1$ por $x$ .

${((- 1) + 1)}^{2} (2 (- 1) - {(- 1)}^{2})$

Paso 4.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$0^{2} (2 (- 1) - {(- 1)}^{2})$

Paso 4.1.2.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 (2 (- 1) - {(- 1)}^{2})$

Paso 4.1.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$0 (- 2 - {(- 1)}^{2})$

Paso 4.1.2.2.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.2.2.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$0 (- 2 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2})$

Paso 4.1.2.2.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0 (- 2 + {(- 1)}^{1 + 2})$

Paso 4.1.2.2.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$0 (- 2 + {(- 1)}^{3})$

Paso 4.1.2.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$0 (- 2 - 1)$

Paso 4.1.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.3.1

Resta $1$ de $- 2$ .

$0 \cdot - 3$

Paso 4.1.2.3.2

Multiplica $0$ por $- 3$ .

$0$

Paso 4.2

Evalúa en $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Sustituye $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ por $x$ .

${((\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) + 1)}^{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2})}^{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{1 + \sqrt{3} + 2}{2})}^{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.1.3

Suma $1$ y $2$ .

${(\frac{3 + \sqrt{3}}{2})}^{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.1.6

Reescribe ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.2

Expande $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.3.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.3.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.3.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.3.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.3.2

Suma $9$ y $3$ .

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.3.3

Suma $3 \sqrt{3}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.4

Cancela el factor común de $12 + 6 \sqrt{3}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.4.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{2 (6) + 6 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.4.2

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (6) + 2 (3 \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.4.3

Factoriza $2$ de $2 (6) + 2 (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (6 + 3 \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.4.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.4.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (6 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (6 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (2 \frac{1 + \sqrt{3}}{2} - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

Paso 4.2.2.5.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{4})$

Paso 4.2.2.5.4

Reescribe ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{4})$

Paso 4.2.2.5.5

Expande $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{4})$

Paso 4.2.2.5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{4})$

Paso 4.2.2.5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

Paso 4.2.2.5.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.6.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

Paso 4.2.2.5.6.1.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

Paso 4.2.2.5.6.1.3

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

Paso 4.2.2.5.6.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4})$

Paso 4.2.2.5.6.1.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4})$

Paso 4.2.2.5.6.1.6

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4})$

Paso 4.2.2.5.6.1.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{4})$

Paso 4.2.2.5.6.2

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{4})$

Paso 4.2.2.5.6.3

Suma $\sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4})$

Paso 4.2.2.5.7

Cancela el factor común de $4 + 2 \sqrt{3}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.7.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{4})$

Paso 4.2.2.5.7.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{4})$

Paso 4.2.2.5.7.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4})$

Paso 4.2.2.5.7.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.7.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{2 (2)})$

Paso 4.2.2.5.7.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2})$

Paso 4.2.2.5.7.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 + \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.2.2.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.6.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2}{2} - \frac{2 + \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

Paso 4.2.2.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - (2 + \sqrt{3})}{2} + \sqrt{3})$

Paso 4.2.2.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

Paso 4.2.2.7.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 2 - \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

Paso 4.2.2.7.1.3

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{0 - \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

Paso 4.2.2.7.1.4

Resta $\sqrt{3}$ de $0$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{- \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

Paso 4.2.2.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

Paso 4.2.2.8

Para escribir $\sqrt{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2})$

Paso 4.2.2.9

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.9.1

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2})$

Paso 4.2.2.9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.2.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.10.1

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.2.2.10.2

Suma $- \sqrt{3}$ y $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 4.2.2.11

Multiplica $\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.11.1

Multiplica $\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{(6 + 3 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.2.11.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(6 + 3 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{4}$

Paso 4.2.2.12

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 4.2.2.13

Multiplica $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.13.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Paso 4.2.2.13.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Paso 4.2.2.13.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Paso 4.2.2.13.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 4.2.2.14

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.14.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.14.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 4.2.2.14.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 4.2.2.14.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 4.2.2.14.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.14.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 4.2.2.14.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1}}{4}$

Paso 4.2.2.14.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3}{4}$

Paso 4.2.2.14.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 9}{4}$

Paso 4.3

Evalúa en $x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Sustituye $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ por $x$ .

${((\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) + 1)}^{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2})}^{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{1 - \sqrt{3} + 2}{2})}^{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.1.3

Suma $1$ y $2$ .

${(\frac{3 - \sqrt{3}}{2})}^{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.1.6

Reescribe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.2

Expande $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.3.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.3.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.3.2

Suma $9$ y $3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.3.3

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.4.1

Cancela el factor común de $12 - 6 \sqrt{3}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.4.1.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{2 (6) - 6 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.4.1.2

Factoriza $2$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (6) + 2 (- 3 \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.4.1.3

Factoriza $2$ de $2 (6) + 2 (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (6 - 3 \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.4.1.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.4.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (6 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.4.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (6 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.4.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.4.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (2 \frac{1 - \sqrt{3}}{2} - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.4.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

Paso 4.3.2.4.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.4

Reescribe ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.5

Expande $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.4.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.4.2.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.4.2.6.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.6.1.2

Multiplica $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.6.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.4.2.6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.6.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.6.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.6.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.6.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.6.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.6.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.3.2.4.2.6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.6.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.6.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.6.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.4.2.6.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.6.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1}}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.6.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.6.2

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.6.3

Resta $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.7

Cancela el factor común de $4 - 2 \sqrt{3}$ y $4$ .

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Paso 4.3.2.4.2.7.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2) - 2 \sqrt{3}}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.7.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2) + 2 (- \sqrt{3})}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.7.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{4})$

Paso 4.3.2.4.2.7.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.4.2.7.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 2})$

Paso 4.3.2.4.2.7.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 2})$

Paso 4.3.2.4.2.7.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 - \sqrt{3}}{2})$

Paso 4.3.2.4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.2.4.3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2}{2} - \frac{2 - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Paso 4.3.2.4.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - (2 - \sqrt{3})}{2} - \sqrt{3})$

Paso 4.3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Paso 4.3.2.5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 2 - - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Paso 4.3.2.5.3

Multiplica $- - \sqrt{3}$ .

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Paso 4.3.2.5.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 2 + 1 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Paso 4.3.2.5.3.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 2 + \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Paso 4.3.2.5.4

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{0 + \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Paso 4.3.2.5.5

Suma $0$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Paso 4.3.2.6

Para escribir $- \sqrt{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2})$

Paso 4.3.2.7

Combina fracciones.

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Paso 4.3.2.7.1

Combina $- \sqrt{3}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2})$

Paso 4.3.2.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Paso 4.3.2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.2.8.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3.2.8.2

Resta $2 \sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3.2.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Paso 4.3.2.10

Multiplica $\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Paso 4.3.2.10.1

Multiplica $\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{(6 - 3 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3.2.10.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{(6 - 3 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{4}$

Paso 4.3.2.11

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 4.3.2.12

Multiplica $- 3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 4.3.2.12.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Paso 4.3.2.12.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Paso 4.3.2.12.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Paso 4.3.2.12.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 4.3.2.13

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.2.13.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.3.2.13.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 4.3.2.13.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 4.3.2.13.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 4.3.2.13.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.13.1.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 4.3.2.13.1.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{1}}{4}$

Paso 4.3.2.13.1.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3}{4}$

Paso 4.3.2.13.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 9}{4}$

Paso 4.4

Enumera todos los puntos.

$(- 1, 0), (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{6 \sqrt{3} + 9}{4}), (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{6 \sqrt{3} - 9}{4})$

Paso 5