Cálculo Ejemplos

Hallar los puntos críticos f(x)=3x^4+16x^3+24x^2+32
Paso 1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2
Evalúa .
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Paso 1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.1.3
Evalúa .
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Paso 1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 1.1.4
Evalúa .
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Paso 1.1.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.4.3
Multiplica por .
Paso 1.1.5
Diferencia con la regla de la constante.
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Paso 1.1.5.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.5.2
Suma y .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 2.2.1
Factoriza de .
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Paso 2.2.1.1
Factoriza de .
Paso 2.2.1.2
Factoriza de .
Paso 2.2.1.3
Factoriza de .
Paso 2.2.1.4
Factoriza de .
Paso 2.2.1.5
Factoriza de .
Paso 2.2.2
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
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Paso 2.2.2.1
Reescribe como .
Paso 2.2.2.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 2.2.2.3
Reescribe el polinomio.
Paso 2.2.2.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 2.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 2.4
Establece igual a .
Paso 2.5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 2.5.1
Establece igual a .
Paso 2.5.2
Resuelve en .
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Paso 2.5.2.1
Establece igual a .
Paso 2.5.2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 3.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 4.1
Evalúa en .
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Paso 4.1.1
Sustituye por .
Paso 4.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 4.1.2.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.1.3
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.1.2.1.4
Multiplica por .
Paso 4.1.2.1.5
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Simplifica mediante la adición de números.
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Paso 4.1.2.2.1
Suma y .
Paso 4.1.2.2.2
Suma y .
Paso 4.1.2.2.3
Suma y .
Paso 4.2
Evalúa en .
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Paso 4.2.1
Sustituye por .
Paso 4.2.2
Simplifica.
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Paso 4.2.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 4.2.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 4.2.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.1.4
Multiplica por .
Paso 4.2.2.1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.1.6
Multiplica por .
Paso 4.2.2.2
Simplifica mediante suma y resta.
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Paso 4.2.2.2.1
Resta de .
Paso 4.2.2.2.2
Suma y .
Paso 4.2.2.2.3
Suma y .
Paso 4.3
Enumera todos los puntos.
Paso 5