Cálculo Ejemplos

$y = x^{3} - 2 x$ , $(2, 4)$

Paso 1

Obtén la derivada de la función. Para obtener la pendiente de la tangente de la ecuación a la línea, evalúa la derivada en el nivel deseado de $x$ .

$\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x)$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Paso 3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot 1$

Paso 3.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$3 x^{2} - 2$

Paso 4

La derivada de la ecuación en los términos de $y$ también se puede representar como $f' (x)$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 2$

Paso 5

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f' (2) = 3 {(2)}^{2} - 2$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f' (2) = 3 \cdot 4 - 2$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$f' (2) = 12 - 2$

Paso 7

Resta $2$ de $12$ .

$f' (2) = 10$

Paso 8

La derivada en $(2, 4)$ es $10$ .

$10$