Cálculo Ejemplos

$y = 2 \sqrt{x} - x$

Paso 1

Reordena $2 \sqrt{x}$ y $- x$ .

$y = - x + 2 \sqrt{x}$

Paso 2

Obtén el dominio para $y = 2 \sqrt{x} - x$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 2.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Paso 3

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $0$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = - (0) + 2 \sqrt{0}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 2 \sqrt{0}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = 0 + 2 \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.2.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Paso 3.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 4

El extremo de la expresión radical es $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Paso 5

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ . En este caso, el punto es $(1, 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = - (1) + 2 \sqrt{1}$

Paso 5.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 \sqrt{1}$

Paso 5.1.2.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 \cdot 1$

Paso 5.1.2.1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 2$

Paso 5.1.2.2

Suma $- 1$ y $2$ .

$f (1) = 1$

Paso 5.1.2.3

La respuesta final es $1$ .

$y = 1$

Paso 5.2

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ . En este caso, el punto es $(2, - 2 + 2 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = - (2) + 2 \sqrt{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (2) = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Paso 5.2.2.2

La respuesta final es $- 2 + 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Paso 5.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(0, 0), (1, 1), (2, 0.83)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.83 \end{array}$

Paso 6