Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{x - 2}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 2 \geq 0$

Paso 1.2

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 2$

Paso 1.3

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 9 = 0$

Paso 1.4

Resuelve $x$

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Paso 1.4.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 9$

Paso 1.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 1.4.3

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 1.4.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 1.4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 1.4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 1.4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 1.4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 1.5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

Notación de intervalo:

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

Paso 2

Como el dominio no son todos números reales, $\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$ no es continua en todos los números reales.

No es continua

Paso 3