Cálculo Ejemplos

$\sqrt{x}$ , $(1, 1)$

Paso 1

Obtén la derivada de la función. Para obtener la pendiente de la tangente de la ecuación a la línea, evalúa la derivada en el nivel deseado de $x$ .

$\frac{d}{d x} (\sqrt{x})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Paso 7.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 10

La derivada de la ecuación en los términos de $y$ también se puede representar como $f' (x)$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 11

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f' (1) = \frac{1}{2 {(1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f' (1) = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Paso 13

Multiplica $2$ por $1$ .

$f' (1) = \frac{1}{2}$

Paso 14

La derivada en $(1, 1)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$