Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \tan^{2} (3 x)}{2 x}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el exponente $2$ de $\tan^{2} (3 x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \tan (3 x))}^{2}}{2 x}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{\tan^{2} (lim_{x \to 0} 3 x)}{2 x}$

Paso 1.3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\tan^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\tan^{2} (3 \cdot 0)}{2 x}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{\tan^{2} (0)}{2 x}$

Paso 3.1.2

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\frac{0^{2}}{2 x}$

Paso 3.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0}{2 x}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 x}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{x}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $x$ .

$0$