Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{5 x^{3} + 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 1

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{3} + 8 x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 1.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 1.1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 1.1.2.2

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 1.1.2.3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 1.1.2.4

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 1.1.2.5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 1.1.2.6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 1.1.2.6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{3} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 1.1.2.6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 1.1.2.7

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.2.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.7.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 1.1.2.7.1.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$\frac{0 + 8 \cdot 0^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 1.1.2.7.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0 + 8 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 1.1.2.7.1.4

Multiplica $8$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 1.1.2.7.2

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 1.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 1.1.3.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - lim_{x \to 0} 16 x^{2}}$

Paso 1.1.3.2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{0}{3 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} 16 x^{2}}$

Paso 1.1.3.3

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} 16 x^{2}}$

Paso 1.1.3.4

Mueve el término $16$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 16 lim_{x \to 0} x^{2}}$

Paso 1.1.3.5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 16 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

Paso 1.1.3.6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 1.1.3.6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{3 \cdot 0^{4} - 16 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

Paso 1.1.3.6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{3 \cdot 0^{4} - 16 \cdot 0^{2}}$

Paso 1.1.3.7

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.3.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.7.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0}{3 \cdot 0 - 16 \cdot 0^{2}}$

Paso 1.1.3.7.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{0}{0 - 16 \cdot 0^{2}}$

Paso 1.1.3.7.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0}{0 - 16 \cdot 0}$

Paso 1.1.3.7.1.4

Multiplica $- 16$ por $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Paso 1.1.3.7.2

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.7.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.8

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{5 x^{3} + 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [5 x^{3} + 8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Paso 1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [5 x^{3} + 8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Paso 1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x^{3} + 8 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Paso 1.3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

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Paso 1.3.3.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{3}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Paso 1.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Paso 1.3.3.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{15 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Paso 1.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

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Paso 1.3.4.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 x^{2}$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{15 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Paso 1.3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{15 x^{2} + 8 (2 x)}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Paso 1.3.4.3

Multiplica $2$ por $8$ .

$lim_{x \to 0} \frac{15 x^{2} + 16 x}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Paso 1.3.5

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{4} - 16 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{15 x^{2} + 16 x}{\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]}$

Paso 1.3.6

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

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Paso 1.3.6.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{4}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{15 x^{2} + 16 x}{3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]}$

Paso 1.3.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{15 x^{2} + 16 x}{3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]}$

Paso 1.3.6.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{15 x^{2} + 16 x}{12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]}$

Paso 1.3.7

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$ .

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Paso 1.3.7.1

Como $- 16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 16 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{15 x^{2} + 16 x}{12 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Paso 1.3.7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{15 x^{2} + 16 x}{12 x^{3} - 16 (2 x)}$

Paso 1.3.7.3

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$lim_{x \to 0} \frac{15 x^{2} + 16 x}{12 x^{3} - 32 x}$

Paso 2

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 2.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 2.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} 15 x^{2} + 16 x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Paso 2.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 2.1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 15 x^{2} + lim_{x \to 0} 16 x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Paso 2.1.2.2

Mueve el término $15$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{15 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 16 x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Paso 2.1.2.3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 16 x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Paso 2.1.2.4

Mueve el término $16$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 16 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Paso 2.1.2.5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{15 \cdot 0^{2} + 16 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Paso 2.1.2.5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{15 \cdot 0^{2} + 16 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Paso 2.1.2.6

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1.2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.6.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{15 \cdot 0 + 16 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Paso 2.1.2.6.1.2

Multiplica $15$ por $0$ .

$\frac{0 + 16 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Paso 2.1.2.6.1.3

Multiplica $16$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Paso 2.1.2.6.2

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Paso 2.1.3

Evalúa el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - lim_{x \to 0} 32 x}$

Paso 2.1.3.2

Mueve el término $12$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{0}{12 lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 32 x}$

Paso 2.1.3.3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{0}{12 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 32 x}$

Paso 2.1.3.4

Mueve el término $32$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{0}{12 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 32 lim_{x \to 0} x}$

Paso 2.1.3.5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 2.1.3.5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{12 \cdot 0^{3} - 32 lim_{x \to 0} x}$

Paso 2.1.3.5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0}{12 \cdot 0^{3} - 32 \cdot 0}$

Paso 2.1.3.6

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1.3.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.6.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0}{12 \cdot 0 - 32 \cdot 0}$

Paso 2.1.3.6.1.2

Multiplica $12$ por $0$ .

$\frac{0}{0 - 32 \cdot 0}$

Paso 2.1.3.6.1.3

Multiplica $- 32$ por $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Paso 2.1.3.6.2

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 2.1.3.6.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 2.1.3.7

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 2.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 2.2

$lim_{x \to 0} \frac{15 x^{2} + 16 x}{12 x^{3} - 32 x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [15 x^{2} + 16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Paso 2.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 2.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [15 x^{2} + 16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Paso 2.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $15 x^{2} + 16 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Paso 2.3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

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Paso 2.3.3.1

Como $15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $15 x^{2}$ con respecto a $x$ es $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Paso 2.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{15 (2 x) + \frac{d}{d x} [16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Paso 2.3.3.3

Multiplica $2$ por $15$ .

$lim_{x \to 0} \frac{30 x + \frac{d}{d x} [16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Paso 2.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1

Como $16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $16 x$ con respecto a $x$ es $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{30 x + 16 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Paso 2.3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{30 x + 16 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Paso 2.3.4.3

Multiplica $16$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{30 x + 16}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Paso 2.3.5

Según la regla de la suma, la derivada de $12 x^{3} - 32 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 32 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{30 x + 16}{\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 32 x]}$

Paso 2.3.6

Evalúa $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

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Paso 2.3.6.1

Como $12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $12 x^{3}$ con respecto a $x$ es $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{30 x + 16}{12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 32 x]}$

Paso 2.3.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{30 x + 16}{12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 32 x]}$

Paso 2.3.6.3

Multiplica $3$ por $12$ .

$lim_{x \to 0} \frac{30 x + 16}{36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 32 x]}$

Paso 2.3.7

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 32 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.7.1

Como $- 32$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 32 x$ con respecto a $x$ es $- 32 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{30 x + 16}{36 x^{2} - 32 \frac{d}{d x} [x]}$

Paso 2.3.7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{30 x + 16}{36 x^{2} - 32 \cdot 1}$

Paso 2.3.7.3

Multiplica $- 32$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{30 x + 16}{36 x^{2} - 32}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $30 x + 16$ y $36 x^{2} - 32$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $30 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (15 x) + 16}{36 x^{2} - 32}$

Paso 2.4.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (15 x) + 2 (8)}{36 x^{2} - 32}$

Paso 2.4.3

Factoriza $2$ de $2 (15 x) + 2 (8)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (15 x + 8)}{36 x^{2} - 32}$

Paso 2.4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.4.1

Factoriza $2$ de $36 x^{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (15 x + 8)}{2 (18 x^{2}) - 32}$

Paso 2.4.4.2

Factoriza $2$ de $- 32$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (15 x + 8)}{2 (18 x^{2}) + 2 (- 16)}$

Paso 2.4.4.3

Factoriza $2$ de $2 (18 x^{2}) + 2 (- 16)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (15 x + 8)}{2 (18 x^{2} - 16)}$

Paso 2.4.4.4

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (15 x + 8)}{2 (18 x^{2} - 16)}$

Paso 2.4.4.5

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 0} \frac{15 x + 8}{18 x^{2} - 16}$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 15 x + 8}{lim_{x \to 0} 18 x^{2} - 16}$

Paso 3.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 15 x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} 18 x^{2} - 16}$

Paso 3.3

Mueve el término $15$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{15 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} 18 x^{2} - 16}$

Paso 3.4

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{15 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} 18 x^{2} - 16}$

Paso 3.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{15 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} 18 x^{2} - lim_{x \to 0} 16}$

Paso 3.6

Mueve el término $18$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{15 lim_{x \to 0} x + 8}{18 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 16}$

Paso 3.7

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{15 lim_{x \to 0} x + 8}{18 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 16}$

Paso 3.8

Evalúa el límite de $16$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{15 lim_{x \to 0} x + 8}{18 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 16}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{15 \cdot 0 + 8}{18 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 16}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{15 \cdot 0 + 8}{18 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 16}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $15 \cdot 0 + 8$ y $18 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 16$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 1$ de $18 \cdot 0^{2}$ .

$\frac{15 \cdot 0 + 8}{- (- 18 \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 16}$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 16$ .

$\frac{15 \cdot 0 + 8}{- (- 18 \cdot 0^{2}) - 1 (16)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 18 \cdot 0^{2}) - 1 (16)$ .

$\frac{15 \cdot 0 + 8}{- (- 18 \cdot 0^{2} + 16)}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- (- 18 \cdot 0^{2} + 16)$ como $- 1 (- 18 \cdot 0^{2} + 16)$ .

$\frac{15 \cdot 0 + 8}{- 1 (- 18 \cdot 0^{2} + 16)}$

Paso 5.1.5

Factoriza $2$ de $15 \cdot 0$ .

$\frac{2 (15 \cdot 0) + 8}{- 1 (- 18 \cdot 0^{2} + 16)}$

Paso 5.1.6

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (15 \cdot 0) + 2 (4)}{- 1 (- 18 \cdot 0^{2} + 16)}$

Paso 5.1.7

Factoriza $2$ de $2 (15 \cdot 0) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (15 \cdot 0 + 4)}{- 1 (- 18 \cdot 0^{2} + 16)}$

Paso 5.1.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.8.1

Factoriza $2$ de $- 1 (- 18 \cdot 0^{2} + 16)$ .

$\frac{2 (15 \cdot 0 + 4)}{2 (- 1 (- 9 \cdot 0^{2} + 8))}$

Paso 5.1.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (15 \cdot 0 + 4)}{2 (- 1 (- 9 \cdot 0^{2} + 8))}$

Paso 5.1.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{15 \cdot 0 + 4}{- 1 (- 9 \cdot 0^{2} + 8)}$

Paso 5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1

Multiplica $15$ por $0$ .

$\frac{0 + 4}{- 1 (- 9 \cdot 0^{2} + 8)}$

Paso 5.2.2

Suma $0$ y $4$ .

$\frac{4}{- 1 (- 9 \cdot 0^{2} + 8)}$

Paso 5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{4}{- 1 (- 9 \cdot 0 + 8)}$

Paso 5.3.2

Multiplica $- 9$ por $0$ .

$\frac{4}{- 1 (0 + 8)}$

Paso 5.3.3

Suma $0$ y $8$ .

$\frac{4}{- 1 \cdot 8}$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{4}{- 8}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $4$ y $- 8$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 (1)}{- 8}$

Paso 5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.2.1

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2}$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{- 2}$

Paso 5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$