Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} e^{- 8 x} \cos (x)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} e^{- 8 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

Paso 2

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{lim_{x \to 8} - 8 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

Paso 3

Mueve el término $- 8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{- 8 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$e^{- 8 lim_{x \to 8} x} \cdot \cos (lim_{x \to 8} x)$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$e^{- 8 \cdot 8} \cdot \cos (lim_{x \to 8} x)$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$e^{- 8 \cdot 8} \cdot \cos (8)$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Multiplica $- 8$ por $8$ .

$e^{- 64} \cdot \cos (8)$

Paso 6.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{64}} \cdot \cos (8)$

Paso 6.3

Evalúa $\cos (8)$ .

$\frac{1}{e^{64}} \cdot 0.99026806$

Paso 6.4

Combina $\frac{1}{e^{64}}$ y $0.99026806$ .

$\frac{0.99026806}{e^{64}}$

Paso 6.5

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$\frac{0.99026806}{{2.71828182}^{64}}$

Paso 6.6

Eleva $2.71828182$ a la potencia de $64$ .

$\frac{0.99026806}{6235149080810880000000000000}$

Paso 6.7

Divide $0.99026806$ por $6235149080810880000000000000$ .

$0$