Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} 2 x + | x - 3 |$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} | x - 3 |$

Paso 2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} | x - 3 |$

Paso 3

Mueve el límite dentro de los signos de valor absoluto.

$2 lim_{x \to 3} x + | lim_{x \to 3} x - 3 |$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$2 lim_{x \to 3} x + | lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3 |$

Paso 5

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$2 lim_{x \to 3} x + | lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3 |$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$2 \cdot 3 + | lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3 |$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$2 \cdot 3 + | 3 - 1 \cdot 3 |$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 + | 3 - 1 \cdot 3 |$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$6 + | 3 - 3 |$

Paso 7.1.3

Resta $3$ de $3$ .

$6 + | 0 |$

Paso 7.1.4

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$6 + 0$

Paso 7.2

Suma $6$ y $0$ .

$6$