Cálculo Ejemplos

Evalúe el Límite límite a medida que x se aproxima a 4 de 1/( raíz cuadrada de x-2)-4/(x-4)
Paso 1
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.1
Multiplica por .
Paso 1.3.2
Multiplica por .
Paso 1.3.3
Reordena los factores de .
Paso 1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2
Aplica la regla de l'Hôpital
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 2.1.2
Evalúa el límite del numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 2.1.2.2
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 2.1.2.3
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 2.1.2.4
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 2.1.2.5
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 2.1.2.6
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 2.1.2.7
Evalúa los límites mediante el ingreso de para todos los casos de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.7.1
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 2.1.2.7.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 2.1.2.8
Simplifica la respuesta.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.8.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.8.1.1
Multiplica por .
Paso 2.1.2.8.1.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.8.1.2.1
Reescribe como .
Paso 2.1.2.8.1.2.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.1.2.8.1.2.3
Multiplica por .
Paso 2.1.2.8.1.3
Resta de .
Paso 2.1.2.8.1.4
Multiplica por .
Paso 2.1.2.8.2
Resta de .
Paso 2.1.2.8.3
Suma y .
Paso 2.1.3
Evalúa el límite del denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.3.1
Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 2.1.3.2
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 2.1.3.3
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 2.1.3.4
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 2.1.3.5
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 2.1.3.6
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 2.1.3.7
Evalúa los límites mediante el ingreso de para todos los casos de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.3.7.1
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 2.1.3.7.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 2.1.3.8
Simplifica la respuesta.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.3.8.1
Multiplica por .
Paso 2.1.3.8.2
Resta de .
Paso 2.1.3.8.3
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.3.8.3.1
Reescribe como .
Paso 2.1.3.8.3.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.1.3.8.3.3
Multiplica por .
Paso 2.1.3.8.4
Resta de .
Paso 2.1.3.8.5
Multiplica por .
Paso 2.1.3.8.6
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 2.1.3.9
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 2.1.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 2.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 2.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 2.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.5
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.5.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.3.5.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.5.3
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.5.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.5.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.5.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.3.5.7
Combina y .
Paso 2.3.5.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.5.9
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.5.9.1
Multiplica por .
Paso 2.3.5.9.2
Resta de .
Paso 2.3.5.10
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.5.11
Suma y .
Paso 2.3.5.12
Combina y .
Paso 2.3.5.13
Combina y .
Paso 2.3.5.14
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 2.3.5.15
Factoriza de .
Paso 2.3.5.16
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.5.16.1
Factoriza de .
Paso 2.3.5.16.2
Cancela el factor común.
Paso 2.3.5.16.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.5.17
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.6
Suma y .
Paso 2.3.7
Usa para reescribir como .
Paso 2.3.8
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 2.3.9
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.10
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.11
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.3.12
Combina y .
Paso 2.3.13
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.14
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.14.1
Multiplica por .
Paso 2.3.14.2
Resta de .
Paso 2.3.15
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.16
Combina y .
Paso 2.3.17
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 2.3.18
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.19
Suma y .
Paso 2.3.20
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.21
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.22
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.23
Suma y .
Paso 2.3.24
Multiplica por .
Paso 2.3.25
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.25.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.25.2
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.25.2.1
Combina y .
Paso 2.3.25.2.2
Mueve al numerador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 2.3.25.2.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.25.2.3.1
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.25.2.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.25.2.3.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.3.25.2.3.2
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 2.3.25.2.3.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.25.2.3.4
Resta de .
Paso 2.3.25.2.4
Combina y .
Paso 2.3.25.2.5
Factoriza de .
Paso 2.3.25.2.6
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.25.2.6.1
Factoriza de .
Paso 2.3.25.2.6.2
Cancela el factor común.
Paso 2.3.25.2.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.25.2.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.25.2.8
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.3.25.2.9
Combina y .
Paso 2.3.25.2.10
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.3.25.2.11
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.3.25.2.12
Suma y .
Paso 2.3.25.3
Reordena los términos.
Paso 2.4
Convierte los exponentes fraccionarios en radicales.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.1
Reescribe como .
Paso 2.4.2
Reescribe como .
Paso 2.4.3
Reescribe como .
Paso 2.5
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.1
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 2.5.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.5.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.5.4
Combina y .
Paso 2.5.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.5.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.5.7
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.5.8
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.8.1
Multiplica por .
Paso 2.5.8.2
Multiplica por .
Paso 2.5.8.3
Reordena los factores de .
Paso 2.5.9
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3
Evalúa el límite.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Simplifica el argumento de límite.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.1.2
Combina factores.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1
Multiplica por .
Paso 3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 3.1.2.3
Multiplica por .
Paso 3.1.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 3.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.2
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 4
Aplica la regla de l'Hôpital
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 4.1.2
Evalúa el límite del numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.1
Evalúa el límite.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.1.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 4.1.2.1.2
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 4.1.2.1.3
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 4.1.2.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 4.1.2.3
Simplifica la respuesta.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.3.1.1
Reescribe como .
Paso 4.1.2.3.1.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 4.1.2.3.1.3
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3.2
Resta de .
Paso 4.1.3
Evalúa el límite del denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.3.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 4.1.3.2
Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 4.1.3.3
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 4.1.3.4
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 4.1.3.5
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 4.1.3.6
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 4.1.3.7
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 4.1.3.8
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 4.1.3.9
Evalúa los límites mediante el ingreso de para todos los casos de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.3.9.1
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 4.1.3.9.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 4.1.3.10
Simplifica la respuesta.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.3.10.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.3.10.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.3.10.1.1.1
Reescribe como .
Paso 4.1.3.10.1.1.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 4.1.3.10.1.1.3
Multiplica por .
Paso 4.1.3.10.1.1.4
Multiplica por .
Paso 4.1.3.10.1.2
Resta de .
Paso 4.1.3.10.1.3
Reescribe como .
Paso 4.1.3.10.1.4
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 4.1.3.10.1.5
Multiplica por .
Paso 4.1.3.10.1.6
Multiplica por .
Paso 4.1.3.10.2
Resta de .
Paso 4.1.3.10.3
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 4.1.3.11
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 4.1.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 4.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 4.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 4.3.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.3.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.3.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.3.3.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.3.3.4
Combina y .
Paso 4.3.3.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.3.3.6
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.3.6.1
Multiplica por .
Paso 4.3.3.6.2
Resta de .
Paso 4.3.3.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.3.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.5.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 4.3.5.2
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.5.2.1
Multiplica por .
Paso 4.3.5.2.2
Suma y .
Paso 4.3.6
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.7
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.7.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.3.7.2
Usa para reescribir como .
Paso 4.3.7.3
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 4.3.7.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.3.7.5
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.7.6
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.7.7
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.3.7.8
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.7.9
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.3.7.10
Combina y .
Paso 4.3.7.11
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.3.7.12
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.7.12.1
Multiplica por .
Paso 4.3.7.12.2
Resta de .
Paso 4.3.7.13
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.3.7.14
Combina y .
Paso 4.3.7.15
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 4.3.7.16
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.3.7.17
Combina y .
Paso 4.3.7.18
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.3.7.19
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.7.19.1
Multiplica por .
Paso 4.3.7.19.2
Resta de .
Paso 4.3.7.20
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.3.7.21
Combina y .
Paso 4.3.7.22
Combina y .
Paso 4.3.7.23
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 4.3.7.24
Suma y .
Paso 4.3.7.25
Combina y .
Paso 4.3.7.26
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.3.7.27
Cancela el factor común.
Paso 4.3.7.28
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.7.29
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.3.7.30
Combina y .
Paso 4.3.7.31
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.3.7.32
Combina y .
Paso 4.3.7.33
Cancela el factor común.
Paso 4.3.7.34
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.8
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.3.9
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.9.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.3.9.2
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.9.2.1
Combina y .
Paso 4.3.9.2.2
Combina y .
Paso 4.3.9.2.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.3.9.2.4
Cancela el factor común.
Paso 4.3.9.2.5
Divide por .
Paso 4.3.9.2.6
Combina y .
Paso 4.3.9.2.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.3.9.2.8
Suma y .
Paso 4.3.9.2.9
Factoriza de .
Paso 4.3.9.2.10
Factoriza de .
Paso 4.3.9.2.11
Factoriza de .
Paso 4.3.9.2.12
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.9.2.12.1
Factoriza de .
Paso 4.3.9.2.12.2
Cancela el factor común.
Paso 4.3.9.2.12.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.9.2.12.4
Divide por .
Paso 4.3.9.2.13
Suma y .
Paso 4.4
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 4.5
Convierte los exponentes fraccionarios en radicales.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.1
Reescribe como .
Paso 4.5.2
Reescribe como .
Paso 4.6
Multiplica por .
Paso 4.7
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.7.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.7.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5
Evalúa el límite.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 5.2
Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 5.3
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 5.4
Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 5.5
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 5.6
Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 5.7
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 5.8
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 5.9
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 5.10
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 5.11
Mueve el límite debajo del signo radical.
Paso 6
Evalúa los límites mediante el ingreso de para todos los casos de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 6.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 6.3
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 7
Simplifica la respuesta.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1.1
Cancela el factor común.
Paso 7.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.2
Multiplica por .
Paso 7.3
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.3.1
Reescribe como .
Paso 7.3.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 7.3.3
Multiplica por .
Paso 7.3.4
Multiplica por .
Paso 7.3.5
Resta de .
Paso 7.4
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.4.1
Reescribe como .
Paso 7.4.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 7.5
Combina y .
Paso 7.6
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.6.1
Reescribe como .
Paso 7.6.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 7.7
Multiplica por .
Paso 7.8
Divide por .
Paso 8
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: